108/4.015 - 86/30 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 108/4.015 - 86/30 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 108/4.015
108/4.015 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 108 = 22 × 33
- 4.015 = 5 × 11 × 73
- MCD (22 × 33; 5 × 11 × 73) = 1
La frazione: - 86/30
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 86 = 2 × 43
- 30 = 2 × 3 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (86; 30) = 2
- 86/30 = - (86 : 2)/(30 : 2) = - 43/15
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 86/30 = - (2 × 43)/(2 × 3 × 5) = - ((2 × 43) : 2)/((2 × 3 × 5) : 2) = - 43/15
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/4.015 - 86/30 =
108/4.015 - 43/15
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 43/15
- 43 : 15 = - 2 e il resto = - 13 ⇒ - 43 = - 2 × 15 - 13
- 43/15 = ( - 2 × 15 - 13)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 13/15 = - 2 - 13/15
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/4.015 - 43/15 =
108/4.015 - 2 - 13/15 =
- 2 + 108/4.015 - 13/15
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.015 = 5 × 11 × 73
15 = 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.015; 15) = 3 × 5 × 11 × 73 = 12.045
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
108/4.015 ⟶ 12.045 : 4.015 = (3 × 5 × 11 × 73) : (5 × 11 × 73) = 3
- 13/15 ⟶ 12.045 : 15 = (3 × 5 × 11 × 73) : (3 × 5) = 803
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 108/4.015 - 13/15 =
- 2 + (3 × 108)/(3 × 4.015) - (803 × 13)/(803 × 15) =
- 2 + 324/12.045 - 10.439/12.045 =
- 2 + (324 - 10.439)/12.045 =
- 2 - 10.115/12.045
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 10.115 = 5 × 7 × 172
- 12.045 = 3 × 5 × 11 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (10.115; 12.045) = MCD (5 × 7 × 172; 3 × 5 × 11 × 73) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 10.115/12.045 =
- (10.115 : 5)/(12.045 : 12.045) =
- 2.023/2.409
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 10.115/12.045 =
- (5 × 7 × 172)/(3 × 5 × 11 × 73) =
- ((5 × 7 × 172) : 5)/((3 × 5 × 11 × 73) : 5) =
- (7 × 172)/(3 × 11 × 73) =
- 2.023/2.409
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 10.115/12.045 =
- 2 - 2.023/2.409
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 2.023/2.409 = - 2 2.023/2.409
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 2.023/2.409 =
( - 2 × 2.409)/2.409 - 2.023/2.409 =
( - 2 × 2.409 - 2.023)/2.409 =
- 6.841/2.409
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.023/2.409 =
- 2 - 2.023 : 2.409 ≈
- 2,839767538398 ≈
- 2,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.