108/4.458 - 159/82 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 108/4.458 - 159/82 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 108/4.458
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 4.458 = 2 × 3 × 743
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 4.458) = 2 × 3 = 6
108/4.458 = (108 : 6)/(4.458 : 6) = 18/743
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
108/4.458 = (22 × 33)/(2 × 3 × 743) = ((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 743) : (2 × 3)) = 18/743
La frazione: - 159/82
- 159/82 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 159 = 3 × 53
- 82 = 2 × 41
- MCD (3 × 53; 2 × 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/4.458 - 159/82 =
18/743 - 159/82
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 159/82
- 159 : 82 = - 1 e il resto = - 77 ⇒ - 159 = - 1 × 82 - 77
- 159/82 = ( - 1 × 82 - 77)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 77/82 = - 1 - 77/82
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
18/743 - 159/82 =
18/743 - 1 - 77/82 =
- 1 + 18/743 - 77/82
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
743 è un numero primo
82 = 2 × 41
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (743; 82) = 2 × 41 × 743 = 60.926
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
18/743 ⟶ 60.926 : 743 = (2 × 41 × 743) : 743 = 82
- 77/82 ⟶ 60.926 : 82 = (2 × 41 × 743) : (2 × 41) = 743
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 18/743 - 77/82 =
- 1 + (82 × 18)/(82 × 743) - (743 × 77)/(743 × 82) =
- 1 + 1.476/60.926 - 57.211/60.926 =
- 1 + (1.476 - 57.211)/60.926 =
- 1 - 55.735/60.926
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 55.735/60.926 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 55.735 = 5 × 71 × 157
- 60.926 = 2 × 41 × 743
- MCD (5 × 71 × 157; 2 × 41 × 743) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 55.735/60.926 = - 1 55.735/60.926
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 55.735/60.926 =
( - 1 × 60.926)/60.926 - 55.735/60.926 =
( - 1 × 60.926 - 55.735)/60.926 =
- 116.661/60.926
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 55.735/60.926 =
- 1 - 55.735 : 60.926 ≈
- 1,914798279881 ≈
- 1,91
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.