108/85.659 - 122/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 108/85.659 - 122/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 108/85.659
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 85.659 = 3 × 7 × 4.079
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 85.659) = 3
108/85.659 = (108 : 3)/(85.659 : 3) = 36/28.553
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
108/85.659 = (22 × 33)/(3 × 7 × 4.079) = ((22 × 33) : 3)/((3 × 7 × 4.079) : 3) = 36/28.553
La frazione: - 122/75
- 122/75 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 122 = 2 × 61
- 75 = 3 × 52
- MCD (2 × 61; 3 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/85.659 - 122/75 =
36/28.553 - 122/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 122/75
- 122 : 75 = - 1 e il resto = - 47 ⇒ - 122 = - 1 × 75 - 47
- 122/75 = ( - 1 × 75 - 47)/75 = ( - 1 × 75)/75 - 47/75 = - 1 - 47/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
36/28.553 - 122/75 =
36/28.553 - 1 - 47/75 =
- 1 + 36/28.553 - 47/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
28.553 = 7 × 4.079
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (28.553; 75) = 3 × 52 × 7 × 4.079 = 2.141.475
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
36/28.553 ⟶ 2.141.475 : 28.553 = (3 × 52 × 7 × 4.079) : (7 × 4.079) = 75
- 47/75 ⟶ 2.141.475 : 75 = (3 × 52 × 7 × 4.079) : (3 × 52) = 28.553
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 36/28.553 - 47/75 =
- 1 + (75 × 36)/(75 × 28.553) - (28.553 × 47)/(28.553 × 75) =
- 1 + 2.700/2.141.475 - 1.341.991/2.141.475 =
- 1 + (2.700 - 1.341.991)/2.141.475 =
- 1 - 1.339.291/2.141.475
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 1.339.291/2.141.475 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.339.291 = 19 × 70.489
- 2.141.475 = 3 × 52 × 7 × 4.079
- MCD (19 × 70.489; 3 × 52 × 7 × 4.079) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 1.339.291/2.141.475 = - 1 1.339.291/2.141.475
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 1.339.291/2.141.475 =
( - 1 × 2.141.475)/2.141.475 - 1.339.291/2.141.475 =
( - 1 × 2.141.475 - 1.339.291)/2.141.475 =
- 3.480.766/2.141.475
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 1.339.291/2.141.475 =
- 1 - 1.339.291 : 2.141.475 ≈
- 1,625405853442 ≈
- 1,63
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.