108/9.951 - 174/41 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 108/9.951 - 174/41 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 108/9.951
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 108 = 22 × 33
- 9.951 = 3 × 31 × 107
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (108; 9.951) = 3
108/9.951 = (108 : 3)/(9.951 : 3) = 36/3.317
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
108/9.951 = (22 × 33)/(3 × 31 × 107) = ((22 × 33) : 3)/((3 × 31 × 107) : 3) = 36/3.317
La frazione: - 174/41
- 174/41 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 174 = 2 × 3 × 29
- 41 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 29; 41) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
108/9.951 - 174/41 =
36/3.317 - 174/41
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 174/41
- 174 : 41 = - 4 e il resto = - 10 ⇒ - 174 = - 4 × 41 - 10
- 174/41 = ( - 4 × 41 - 10)/41 = ( - 4 × 41)/41 - 10/41 = - 4 - 10/41
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
36/3.317 - 174/41 =
36/3.317 - 4 - 10/41 =
- 4 + 36/3.317 - 10/41
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.317 = 31 × 107
41 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.317; 41) = 31 × 41 × 107 = 135.997
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
36/3.317 ⟶ 135.997 : 3.317 = (31 × 41 × 107) : (31 × 107) = 41
- 10/41 ⟶ 135.997 : 41 = (31 × 41 × 107) : 41 = 3.317
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 + 36/3.317 - 10/41 =
- 4 + (41 × 36)/(41 × 3.317) - (3.317 × 10)/(3.317 × 41) =
- 4 + 1.476/135.997 - 33.170/135.997 =
- 4 + (1.476 - 33.170)/135.997 =
- 4 - 31.694/135.997
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.694/135.997 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.694 = 2 × 13 × 23 × 53
- 135.997 = 31 × 41 × 107
- MCD (2 × 13 × 23 × 53; 31 × 41 × 107) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 31.694/135.997 = - 4 31.694/135.997
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 31.694/135.997 =
( - 4 × 135.997)/135.997 - 31.694/135.997 =
( - 4 × 135.997 - 31.694)/135.997 =
- 575.682/135.997
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 31.694/135.997 =
- 4 - 31.694 : 135.997 ≈
- 4,23304925844 ≈
- 4,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.