1.087/3.760 - 1.577/1.073 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.087/3.760 - 1.577/1.073 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.087/3.760
1.087/3.760 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.087 è un numero primo
- 3.760 = 24 × 5 × 47
- MCD (1.087; 24 × 5 × 47) = 1
La frazione: - 1.577/1.073
- 1.577/1.073 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.577 = 19 × 83
- 1.073 = 29 × 37
- MCD (19 × 83; 29 × 37) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.577/1.073
- 1.577 : 1.073 = - 1 e il resto = - 504 ⇒ - 1.577 = - 1 × 1.073 - 504
- 1.577/1.073 = ( - 1 × 1.073 - 504)/1.073 = ( - 1 × 1.073)/1.073 - 504/1.073 = - 1 - 504/1.073
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.087/3.760 - 1.577/1.073 =
1.087/3.760 - 1 - 504/1.073 =
- 1 + 1.087/3.760 - 504/1.073
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.760 = 24 × 5 × 47
1.073 = 29 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.760; 1.073) = 24 × 5 × 29 × 37 × 47 = 4.034.480
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.087/3.760 ⟶ 4.034.480 : 3.760 = (24 × 5 × 29 × 37 × 47) : (24 × 5 × 47) = 1.073
- 504/1.073 ⟶ 4.034.480 : 1.073 = (24 × 5 × 29 × 37 × 47) : (29 × 37) = 3.760
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.087/3.760 - 504/1.073 =
- 1 + (1.073 × 1.087)/(1.073 × 3.760) - (3.760 × 504)/(3.760 × 1.073) =
- 1 + 1.166.351/4.034.480 - 1.895.040/4.034.480 =
- 1 + (1.166.351 - 1.895.040)/4.034.480 =
- 1 - 728.689/4.034.480
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 728.689/4.034.480 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 728.689 = 13 × 56.053
- 4.034.480 = 24 × 5 × 29 × 37 × 47
- MCD (13 × 56.053; 24 × 5 × 29 × 37 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 728.689/4.034.480 = - 1 728.689/4.034.480
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 728.689/4.034.480 =
( - 1 × 4.034.480)/4.034.480 - 728.689/4.034.480 =
( - 1 × 4.034.480 - 728.689)/4.034.480 =
- 4.763.169/4.034.480
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 728.689/4.034.480 =
- 1 - 728.689 : 4.034.480 ≈
- 1,18061534572 ≈
- 1,18
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.