110/4.476 - 172/91 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 110/4.476 - 172/91 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 110/4.476
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 110 = 2 × 5 × 11
- 4.476 = 22 × 3 × 373
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (110; 4.476) = 2
110/4.476 = (110 : 2)/(4.476 : 2) = 55/2.238
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
110/4.476 = (2 × 5 × 11)/(22 × 3 × 373) = ((2 × 5 × 11) : 2)/((22 × 3 × 373) : 2) = 55/2.238
La frazione: - 172/91
- 172/91 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 172 = 22 × 43
- 91 = 7 × 13
- MCD (22 × 43; 7 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
110/4.476 - 172/91 =
55/2.238 - 172/91
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 172/91
- 172 : 91 = - 1 e il resto = - 81 ⇒ - 172 = - 1 × 91 - 81
- 172/91 = ( - 1 × 91 - 81)/91 = ( - 1 × 91)/91 - 81/91 = - 1 - 81/91
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
55/2.238 - 172/91 =
55/2.238 - 1 - 81/91 =
- 1 + 55/2.238 - 81/91
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.238 = 2 × 3 × 373
91 = 7 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.238; 91) = 2 × 3 × 7 × 13 × 373 = 203.658
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
55/2.238 ⟶ 203.658 : 2.238 = (2 × 3 × 7 × 13 × 373) : (2 × 3 × 373) = 91
- 81/91 ⟶ 203.658 : 91 = (2 × 3 × 7 × 13 × 373) : (7 × 13) = 2.238
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 55/2.238 - 81/91 =
- 1 + (91 × 55)/(91 × 2.238) - (2.238 × 81)/(2.238 × 91) =
- 1 + 5.005/203.658 - 181.278/203.658 =
- 1 + (5.005 - 181.278)/203.658 =
- 1 - 176.273/203.658
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 176.273/203.658 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 176.273 = 17 × 10.369
- 203.658 = 2 × 3 × 7 × 13 × 373
- MCD (17 × 10.369; 2 × 3 × 7 × 13 × 373) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 176.273/203.658 = - 1 176.273/203.658
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 176.273/203.658 =
( - 1 × 203.658)/203.658 - 176.273/203.658 =
( - 1 × 203.658 - 176.273)/203.658 =
- 379.931/203.658
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 176.273/203.658 =
- 1 - 176.273 : 203.658 ≈
- 1,865534376258 ≈
- 1,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.