1.114/3.820 - 1.628/1.115 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.114/3.820 - 1.628/1.115 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.114/3.820
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.114 = 2 × 557
- 3.820 = 22 × 5 × 191
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.114; 3.820) = 2
1.114/3.820 = (1.114 : 2)/(3.820 : 2) = 557/1.910
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.114/3.820 = (2 × 557)/(22 × 5 × 191) = ((2 × 557) : 2)/((22 × 5 × 191) : 2) = 557/1.910
La frazione: - 1.628/1.115
- 1.628/1.115 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.628 = 22 × 11 × 37
- 1.115 = 5 × 223
- MCD (22 × 11 × 37; 5 × 223) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.114/3.820 - 1.628/1.115 =
557/1.910 - 1.628/1.115
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.628/1.115
- 1.628 : 1.115 = - 1 e il resto = - 513 ⇒ - 1.628 = - 1 × 1.115 - 513
- 1.628/1.115 = ( - 1 × 1.115 - 513)/1.115 = ( - 1 × 1.115)/1.115 - 513/1.115 = - 1 - 513/1.115
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
557/1.910 - 1.628/1.115 =
557/1.910 - 1 - 513/1.115 =
- 1 + 557/1.910 - 513/1.115
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.910 = 2 × 5 × 191
1.115 = 5 × 223
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.910; 1.115) = 2 × 5 × 191 × 223 = 425.930
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
557/1.910 ⟶ 425.930 : 1.910 = (2 × 5 × 191 × 223) : (2 × 5 × 191) = 223
- 513/1.115 ⟶ 425.930 : 1.115 = (2 × 5 × 191 × 223) : (5 × 223) = 382
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 557/1.910 - 513/1.115 =
- 1 + (223 × 557)/(223 × 1.910) - (382 × 513)/(382 × 1.115) =
- 1 + 124.211/425.930 - 195.966/425.930 =
- 1 + (124.211 - 195.966)/425.930 =
- 1 - 71.755/425.930
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 71.755 = 5 × 113 × 127
- 425.930 = 2 × 5 × 191 × 223
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (71.755; 425.930) = MCD (5 × 113 × 127; 2 × 5 × 191 × 223) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 71.755/425.930 =
- (71.755 : 5)/(425.930 : 425.930) =
- 14.351/85.186
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 71.755/425.930 =
- (5 × 113 × 127)/(2 × 5 × 191 × 223) =
- ((5 × 113 × 127) : 5)/((2 × 5 × 191 × 223) : 5) =
- (113 × 127)/(2 × 191 × 223) =
- 14.351/85.186
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 71.755/425.930 =
- 1 - 14.351/85.186
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 14.351/85.186 = - 1 14.351/85.186
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 14.351/85.186 =
( - 1 × 85.186)/85.186 - 14.351/85.186 =
( - 1 × 85.186 - 14.351)/85.186 =
- 99.537/85.186
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 14.351/85.186 =
- 1 - 14.351 : 85.186 ≈
- 1,168466649449 ≈
- 1,17
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.