112/3.192 - 188/103 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 112/3.192 - 188/103 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 112/3.192
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 112 = 24 × 7
- 3.192 = 23 × 3 × 7 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (112; 3.192) = 23 × 7 = 56
112/3.192 = (112 : 56)/(3.192 : 56) = 2/57
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
112/3.192 = (24 × 7)/(23 × 3 × 7 × 19) = ((24 × 7) : (23 × 7))/((23 × 3 × 7 × 19) : (23 × 7)) = 2/57
La frazione: - 188/103
- 188/103 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 188 = 22 × 47
- 103 è un numero primo
- MCD (22 × 47; 103) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
112/3.192 - 188/103 =
2/57 - 188/103
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 188/103
- 188 : 103 = - 1 e il resto = - 85 ⇒ - 188 = - 1 × 103 - 85
- 188/103 = ( - 1 × 103 - 85)/103 = ( - 1 × 103)/103 - 85/103 = - 1 - 85/103
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
2/57 - 188/103 =
2/57 - 1 - 85/103 =
- 1 + 2/57 - 85/103
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
57 = 3 × 19
103 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (57; 103) = 3 × 19 × 103 = 5.871
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
2/57 ⟶ 5.871 : 57 = (3 × 19 × 103) : (3 × 19) = 103
- 85/103 ⟶ 5.871 : 103 = (3 × 19 × 103) : 103 = 57
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 2/57 - 85/103 =
- 1 + (103 × 2)/(103 × 57) - (57 × 85)/(57 × 103) =
- 1 + 206/5.871 - 4.845/5.871 =
- 1 + (206 - 4.845)/5.871 =
- 1 - 4.639/5.871
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.639/5.871 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.639 è un numero primo
- 5.871 = 3 × 19 × 103
- MCD (4.639; 3 × 19 × 103) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 4.639/5.871 = - 1 4.639/5.871
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 4.639/5.871 =
( - 1 × 5.871)/5.871 - 4.639/5.871 =
( - 1 × 5.871 - 4.639)/5.871 =
- 10.510/5.871
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.639/5.871 =
- 1 - 4.639 : 5.871 ≈
- 1,790154999148 ≈
- 1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.