1.135/3.834 - 1.654/1.140 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.135/3.834 - 1.654/1.140 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.135/3.834
1.135/3.834 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.135 = 5 × 227
- 3.834 = 2 × 33 × 71
- MCD (5 × 227; 2 × 33 × 71) = 1
La frazione: - 1.654/1.140
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.654 = 2 × 827
- 1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.654; 1.140) = 2
- 1.654/1.140 = - (1.654 : 2)/(1.140 : 2) = - 827/570
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.654/1.140 = - (2 × 827)/(22 × 3 × 5 × 19) = - ((2 × 827) : 2)/((22 × 3 × 5 × 19) : 2) = - 827/570
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.135/3.834 - 1.654/1.140 =
1.135/3.834 - 827/570
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 827/570
- 827 : 570 = - 1 e il resto = - 257 ⇒ - 827 = - 1 × 570 - 257
- 827/570 = ( - 1 × 570 - 257)/570 = ( - 1 × 570)/570 - 257/570 = - 1 - 257/570
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.135/3.834 - 827/570 =
1.135/3.834 - 1 - 257/570 =
- 1 + 1.135/3.834 - 257/570
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.834 = 2 × 33 × 71
570 = 2 × 3 × 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.834; 570) = 2 × 33 × 5 × 19 × 71 = 364.230
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.135/3.834 ⟶ 364.230 : 3.834 = (2 × 33 × 5 × 19 × 71) : (2 × 33 × 71) = 95
- 257/570 ⟶ 364.230 : 570 = (2 × 33 × 5 × 19 × 71) : (2 × 3 × 5 × 19) = 639
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.135/3.834 - 257/570 =
- 1 + (95 × 1.135)/(95 × 3.834) - (639 × 257)/(639 × 570) =
- 1 + 107.825/364.230 - 164.223/364.230 =
- 1 + (107.825 - 164.223)/364.230 =
- 1 - 56.398/364.230
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 56.398 = 2 × 163 × 173
- 364.230 = 2 × 33 × 5 × 19 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (56.398; 364.230) = MCD (2 × 163 × 173; 2 × 33 × 5 × 19 × 71) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 56.398/364.230 =
- (56.398 : 2)/(364.230 : 364.230) =
- 28.199/182.115
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 56.398/364.230 =
- (2 × 163 × 173)/(2 × 33 × 5 × 19 × 71) =
- ((2 × 163 × 173) : 2)/((2 × 33 × 5 × 19 × 71) : 2) =
- (163 × 173)/(33 × 5 × 19 × 71) =
- 28.199/182.115
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 56.398/364.230 =
- 1 - 28.199/182.115
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 28.199/182.115 = - 1 28.199/182.115
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 28.199/182.115 =
( - 1 × 182.115)/182.115 - 28.199/182.115 =
( - 1 × 182.115 - 28.199)/182.115 =
- 210.314/182.115
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 28.199/182.115 =
- 1 - 28.199 : 182.115 ≈
- 1,154841720891 ≈
- 1,15
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.