114/9.955 - 177/40 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 114/9.955 - 177/40 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 114/9.955
114/9.955 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 114 = 2 × 3 × 19
- 9.955 = 5 × 11 × 181
- MCD (2 × 3 × 19; 5 × 11 × 181) = 1
La frazione: - 177/40
- 177/40 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 177 = 3 × 59
- 40 = 23 × 5
- MCD (3 × 59; 23 × 5) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 177/40
- 177 : 40 = - 4 e il resto = - 17 ⇒ - 177 = - 4 × 40 - 17
- 177/40 = ( - 4 × 40 - 17)/40 = ( - 4 × 40)/40 - 17/40 = - 4 - 17/40
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
114/9.955 - 177/40 =
114/9.955 - 4 - 17/40 =
- 4 + 114/9.955 - 17/40
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.955 = 5 × 11 × 181
40 = 23 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.955; 40) = 23 × 5 × 11 × 181 = 79.640
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
114/9.955 ⟶ 79.640 : 9.955 = (23 × 5 × 11 × 181) : (5 × 11 × 181) = 8
- 17/40 ⟶ 79.640 : 40 = (23 × 5 × 11 × 181) : (23 × 5) = 1.991
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 + 114/9.955 - 17/40 =
- 4 + (8 × 114)/(8 × 9.955) - (1.991 × 17)/(1.991 × 40) =
- 4 + 912/79.640 - 33.847/79.640 =
- 4 + (912 - 33.847)/79.640 =
- 4 - 32.935/79.640
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 32.935 = 5 × 7 × 941
- 79.640 = 23 × 5 × 11 × 181
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (32.935; 79.640) = MCD (5 × 7 × 941; 23 × 5 × 11 × 181) = 5
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 32.935/79.640 =
- (32.935 : 5)/(79.640 : 79.640) =
- 6.587/15.928
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 32.935/79.640 =
- (5 × 7 × 941)/(23 × 5 × 11 × 181) =
- ((5 × 7 × 941) : 5)/((23 × 5 × 11 × 181) : 5) =
- (7 × 941)/(23 × 11 × 181) =
- 6.587/15.928
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 4 - 32.935/79.640 =
- 4 - 6.587/15.928
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 4 - 6.587/15.928 = - 4 6.587/15.928
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 - 6.587/15.928 =
( - 4 × 15.928)/15.928 - 6.587/15.928 =
( - 4 × 15.928 - 6.587)/15.928 =
- 70.299/15.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4 - 6.587/15.928 =
- 4 - 6.587 : 15.928 ≈
- 4,413548468106 ≈
- 4,41
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.