1.158/3.894 - 1.690/1.173 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.158/3.894 - 1.690/1.173 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.158/3.894
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.158 = 2 × 3 × 193
- 3.894 = 2 × 3 × 11 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.158; 3.894) = 2 × 3 = 6
1.158/3.894 = (1.158 : 6)/(3.894 : 6) = 193/649
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.158/3.894 = (2 × 3 × 193)/(2 × 3 × 11 × 59) = ((2 × 3 × 193) : (2 × 3))/((2 × 3 × 11 × 59) : (2 × 3)) = 193/649
La frazione: - 1.690/1.173
- 1.690/1.173 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.690 = 2 × 5 × 132
- 1.173 = 3 × 17 × 23
- MCD (2 × 5 × 132; 3 × 17 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.158/3.894 - 1.690/1.173 =
193/649 - 1.690/1.173
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.690/1.173
- 1.690 : 1.173 = - 1 e il resto = - 517 ⇒ - 1.690 = - 1 × 1.173 - 517
- 1.690/1.173 = ( - 1 × 1.173 - 517)/1.173 = ( - 1 × 1.173)/1.173 - 517/1.173 = - 1 - 517/1.173
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
193/649 - 1.690/1.173 =
193/649 - 1 - 517/1.173 =
- 1 + 193/649 - 517/1.173
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
649 = 11 × 59
1.173 = 3 × 17 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (649; 1.173) = 3 × 11 × 17 × 23 × 59 = 761.277
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
193/649 ⟶ 761.277 : 649 = (3 × 11 × 17 × 23 × 59) : (11 × 59) = 1.173
- 517/1.173 ⟶ 761.277 : 1.173 = (3 × 11 × 17 × 23 × 59) : (3 × 17 × 23) = 649
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 193/649 - 517/1.173 =
- 1 + (1.173 × 193)/(1.173 × 649) - (649 × 517)/(649 × 1.173) =
- 1 + 226.389/761.277 - 335.533/761.277 =
- 1 + (226.389 - 335.533)/761.277 =
- 1 - 109.144/761.277
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 109.144/761.277 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 109.144 = 23 × 7 × 1.949
- 761.277 = 3 × 11 × 17 × 23 × 59
- MCD (23 × 7 × 1.949; 3 × 11 × 17 × 23 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 109.144/761.277 = - 1 109.144/761.277
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 109.144/761.277 =
( - 1 × 761.277)/761.277 - 109.144/761.277 =
( - 1 × 761.277 - 109.144)/761.277 =
- 870.421/761.277
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 109.144/761.277 =
- 1 - 109.144 : 761.277 ≈
- 1,143369627613 ≈
- 1,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.