116/7.570 - 152/69 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 116/7.570 - 152/69 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 116/7.570
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 116 = 22 × 29
- 7.570 = 2 × 5 × 757
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (116; 7.570) = 2
116/7.570 = (116 : 2)/(7.570 : 2) = 58/3.785
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
116/7.570 = (22 × 29)/(2 × 5 × 757) = ((22 × 29) : 2)/((2 × 5 × 757) : 2) = 58/3.785
La frazione: - 152/69
- 152/69 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 152 = 23 × 19
- 69 = 3 × 23
- MCD (23 × 19; 3 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
116/7.570 - 152/69 =
58/3.785 - 152/69
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 152/69
- 152 : 69 = - 2 e il resto = - 14 ⇒ - 152 = - 2 × 69 - 14
- 152/69 = ( - 2 × 69 - 14)/69 = ( - 2 × 69)/69 - 14/69 = - 2 - 14/69
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
58/3.785 - 152/69 =
58/3.785 - 2 - 14/69 =
- 2 + 58/3.785 - 14/69
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.785 = 5 × 757
69 = 3 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.785; 69) = 3 × 5 × 23 × 757 = 261.165
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
58/3.785 ⟶ 261.165 : 3.785 = (3 × 5 × 23 × 757) : (5 × 757) = 69
- 14/69 ⟶ 261.165 : 69 = (3 × 5 × 23 × 757) : (3 × 23) = 3.785
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 58/3.785 - 14/69 =
- 2 + (69 × 58)/(69 × 3.785) - (3.785 × 14)/(3.785 × 69) =
- 2 + 4.002/261.165 - 52.990/261.165 =
- 2 + (4.002 - 52.990)/261.165 =
- 2 - 48.988/261.165
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 48.988/261.165 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 48.988 = 22 × 37 × 331
- 261.165 = 3 × 5 × 23 × 757
- MCD (22 × 37 × 331; 3 × 5 × 23 × 757) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 48.988/261.165 = - 2 48.988/261.165
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 48.988/261.165 =
( - 2 × 261.165)/261.165 - 48.988/261.165 =
( - 2 × 261.165 - 48.988)/261.165 =
- 571.318/261.165
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 48.988/261.165 =
- 2 - 48.988 : 261.165 ≈
- 2,187574904754 ≈
- 2,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.