117/75 - 84/141 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 117/75 - 84/141 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 117/75
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 117 = 32 × 13
- 75 = 3 × 52
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (117; 75) = 3
117/75 = (117 : 3)/(75 : 3) = 39/25
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
117/75 = (32 × 13)/(3 × 52) = ((32 × 13) : 3)/((3 × 52) : 3) = 39/25
La frazione: - 84/141
- 84 = 22 × 3 × 7
- 141 = 3 × 47
- MCD (84; 141) = 3
- 84/141 = - (84 : 3)/(141 : 3) = - 28/47
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 84/141 = - (22 × 3 × 7)/(3 × 47) = - ((22 × 3 × 7) : 3)/((3 × 47) : 3) = - 28/47
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
117/75 - 84/141 =
39/25 - 28/47
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 39/25
39 : 25 = 1 e il resto = 14 ⇒ 39 = 1 × 25 + 14
39/25 = (1 × 25 + 14)/25 = (1 × 25)/25 + 14/25 = 1 + 14/25
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
39/25 - 28/47 =
1 + 14/25 - 28/47
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
25 = 52
47 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (25; 47) = 52 × 47 = 1.175
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
14/25 ⟶ 1.175 : 25 = (52 × 47) : 52 = 47
- 28/47 ⟶ 1.175 : 47 = (52 × 47) : 47 = 25
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 14/25 - 28/47 =
1 + (47 × 14)/(47 × 25) - (25 × 28)/(25 × 47) =
1 + 658/1.175 - 700/1.175 =
1 + (658 - 700)/1.175 =
1 - 42/1.175
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 42/1.175 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 42 = 2 × 3 × 7
- 1.175 = 52 × 47
- MCD (2 × 3 × 7; 52 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 42/1.175 =
(1 × 1.175)/1.175 - 42/1.175 =
(1 × 1.175 - 42)/1.175 =
1.133/1.175
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1.133/1.175 =
1.133 : 1.175 ≈
0,964255319149 ≈
0,96
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.