1.174/3.884 - 1.695/1.186 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.174/3.884 - 1.695/1.186 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.174/3.884
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.174 = 2 × 587
- 3.884 = 22 × 971
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.174; 3.884) = 2
1.174/3.884 = (1.174 : 2)/(3.884 : 2) = 587/1.942
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.174/3.884 = (2 × 587)/(22 × 971) = ((2 × 587) : 2)/((22 × 971) : 2) = 587/1.942
La frazione: - 1.695/1.186
- 1.695/1.186 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.695 = 3 × 5 × 113
- 1.186 = 2 × 593
- MCD (3 × 5 × 113; 2 × 593) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.174/3.884 - 1.695/1.186 =
587/1.942 - 1.695/1.186
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.695/1.186
- 1.695 : 1.186 = - 1 e il resto = - 509 ⇒ - 1.695 = - 1 × 1.186 - 509
- 1.695/1.186 = ( - 1 × 1.186 - 509)/1.186 = ( - 1 × 1.186)/1.186 - 509/1.186 = - 1 - 509/1.186
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
587/1.942 - 1.695/1.186 =
587/1.942 - 1 - 509/1.186 =
- 1 + 587/1.942 - 509/1.186
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.942 = 2 × 971
1.186 = 2 × 593
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.942; 1.186) = 2 × 593 × 971 = 1.151.606
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
587/1.942 ⟶ 1.151.606 : 1.942 = (2 × 593 × 971) : (2 × 971) = 593
- 509/1.186 ⟶ 1.151.606 : 1.186 = (2 × 593 × 971) : (2 × 593) = 971
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 587/1.942 - 509/1.186 =
- 1 + (593 × 587)/(593 × 1.942) - (971 × 509)/(971 × 1.186) =
- 1 + 348.091/1.151.606 - 494.239/1.151.606 =
- 1 + (348.091 - 494.239)/1.151.606 =
- 1 - 146.148/1.151.606
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 146.148 = 22 × 3 × 19 × 641
- 1.151.606 = 2 × 593 × 971
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (146.148; 1.151.606) = MCD (22 × 3 × 19 × 641; 2 × 593 × 971) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 146.148/1.151.606 =
- (146.148 : 2)/(1.151.606 : 1.151.606) =
- 73.074/575.803
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 146.148/1.151.606 =
- (22 × 3 × 19 × 641)/(2 × 593 × 971) =
- ((22 × 3 × 19 × 641) : 2)/((2 × 593 × 971) : 2) =
- (2 × 3 × 19 × 641)/(593 × 971) =
- 73.074/575.803
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 146.148/1.151.606 =
- 1 - 73.074/575.803
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 73.074/575.803 = - 1 73.074/575.803
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 73.074/575.803 =
( - 1 × 575.803)/575.803 - 73.074/575.803 =
( - 1 × 575.803 - 73.074)/575.803 =
- 648.877/575.803
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 73.074/575.803 =
- 1 - 73.074 : 575.803 ≈
- 1,126907987628 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.