1.177/383 - 393/693 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.177/383 - 393/693 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.177/383
1.177/383 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.177 = 11 × 107
- 383 è un numero primo
- MCD (11 × 107; 383) = 1
La frazione: - 393/693
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 393 = 3 × 131
- 693 = 32 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (393; 693) = 3
- 393/693 = - (393 : 3)/(693 : 3) = - 131/231
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 393/693 = - (3 × 131)/(32 × 7 × 11) = - ((3 × 131) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) = - 131/231
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.177/383 - 393/693 =
1.177/383 - 131/231
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 1.177/383
1.177 : 383 = 3 e il resto = 28 ⇒ 1.177 = 3 × 383 + 28
1.177/383 = (3 × 383 + 28)/383 = (3 × 383)/383 + 28/383 = 3 + 28/383
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.177/383 - 131/231 =
3 + 28/383 - 131/231
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
383 è un numero primo
231 = 3 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (383; 231) = 3 × 7 × 11 × 383 = 88.473
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
28/383 ⟶ 88.473 : 383 = (3 × 7 × 11 × 383) : 383 = 231
- 131/231 ⟶ 88.473 : 231 = (3 × 7 × 11 × 383) : (3 × 7 × 11) = 383
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 28/383 - 131/231 =
3 + (231 × 28)/(231 × 383) - (383 × 131)/(383 × 231) =
3 + 6.468/88.473 - 50.173/88.473 =
3 + (6.468 - 50.173)/88.473 =
3 - 43.705/88.473
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 43.705/88.473 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 43.705 = 5 × 8.741
- 88.473 = 3 × 7 × 11 × 383
- MCD (5 × 8.741; 3 × 7 × 11 × 383) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 43.705/88.473 =
(3 × 88.473)/88.473 - 43.705/88.473 =
(3 × 88.473 - 43.705)/88.473 =
221.714/88.473
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
221.714 : 88.473 = 2 e il resto = 44.768 ⇒
221.714 = 2 × 88.473 + 44.768 ⇒
221.714/88.473 =
(2 × 88.473 + 44.768)/88.473 =
(2 × 88.473)/88.473 + 44.768/88.473 =
2 + 44.768/88.473 =
2 44.768/88.473
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 44.768/88.473 =
2 + 44.768 : 88.473 ≈
2,506007482509 ≈
2,51
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.