118/161 - 153/78 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 118/161 - 153/78 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 118/161
118/161 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 118 = 2 × 59
- 161 = 7 × 23
- MCD (2 × 59; 7 × 23) = 1
La frazione: - 153/78
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 153 = 32 × 17
- 78 = 2 × 3 × 13
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (153; 78) = 3
- 153/78 = - (153 : 3)/(78 : 3) = - 51/26
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 153/78 = - (32 × 17)/(2 × 3 × 13) = - ((32 × 17) : 3)/((2 × 3 × 13) : 3) = - 51/26
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
118/161 - 153/78 =
118/161 - 51/26
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 51/26
- 51 : 26 = - 1 e il resto = - 25 ⇒ - 51 = - 1 × 26 - 25
- 51/26 = ( - 1 × 26 - 25)/26 = ( - 1 × 26)/26 - 25/26 = - 1 - 25/26
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
118/161 - 51/26 =
118/161 - 1 - 25/26 =
- 1 + 118/161 - 25/26
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
161 = 7 × 23
26 = 2 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (161; 26) = 2 × 7 × 13 × 23 = 4.186
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
118/161 ⟶ 4.186 : 161 = (2 × 7 × 13 × 23) : (7 × 23) = 26
- 25/26 ⟶ 4.186 : 26 = (2 × 7 × 13 × 23) : (2 × 13) = 161
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 118/161 - 25/26 =
- 1 + (26 × 118)/(26 × 161) - (161 × 25)/(161 × 26) =
- 1 + 3.068/4.186 - 4.025/4.186 =
- 1 + (3.068 - 4.025)/4.186 =
- 1 - 957/4.186
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 957/4.186 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 957 = 3 × 11 × 29
- 4.186 = 2 × 7 × 13 × 23
- MCD (3 × 11 × 29; 2 × 7 × 13 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 957/4.186 = - 1 957/4.186
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 957/4.186 =
( - 1 × 4.186)/4.186 - 957/4.186 =
( - 1 × 4.186 - 957)/4.186 =
- 5.143/4.186
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 957/4.186 =
- 1 - 957 : 4.186 ≈
- 1,22861920688 ≈
- 1,23
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.