118/1.944 - 1.604/2.243 - 154/67 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 118/1.944 - 1.604/2.243 - 154/67 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 118/1.944
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 118 = 2 × 59
- 1.944 = 23 × 35
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (118; 1.944) = 2
118/1.944 = (118 : 2)/(1.944 : 2) = 59/972
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
118/1.944 = (2 × 59)/(23 × 35) = ((2 × 59) : 2)/((23 × 35) : 2) = 59/972
La frazione: - 1.604/2.243
- 1.604/2.243 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.604 = 22 × 401
- 2.243 è un numero primo
- MCD (22 × 401; 2.243) = 1
La frazione: - 154/67
- 154/67 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 154 = 2 × 7 × 11
- 67 è un numero primo
- MCD (2 × 7 × 11; 67) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
118/1.944 - 1.604/2.243 - 154/67 =
59/972 - 1.604/2.243 - 154/67
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 154/67
- 154 : 67 = - 2 e il resto = - 20 ⇒ - 154 = - 2 × 67 - 20
- 154/67 = ( - 2 × 67 - 20)/67 = ( - 2 × 67)/67 - 20/67 = - 2 - 20/67
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
59/972 - 1.604/2.243 - 154/67 =
59/972 - 1.604/2.243 - 2 - 20/67 =
- 2 + 59/972 - 1.604/2.243 - 20/67
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
972 = 22 × 35
2.243 è un numero primo
67 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (972; 2.243; 67) = 22 × 35 × 67 × 2.243 = 146.073.132
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
59/972 ⟶ 146.073.132 : 972 = (22 × 35 × 67 × 2.243) : (22 × 35) = 150.281
- 1.604/2.243 ⟶ 146.073.132 : 2.243 = (22 × 35 × 67 × 2.243) : 2.243 = 65.124
- 20/67 ⟶ 146.073.132 : 67 = (22 × 35 × 67 × 2.243) : 67 = 2.180.196
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 59/972 - 1.604/2.243 - 20/67 =
- 2 + (150.281 × 59)/(150.281 × 972) - (65.124 × 1.604)/(65.124 × 2.243) - (2.180.196 × 20)/(2.180.196 × 67) =
- 2 + 8.866.579/146.073.132 - 104.458.896/146.073.132 - 43.603.920/146.073.132 =
- 2 + (8.866.579 - 104.458.896 - 43.603.920)/146.073.132 =
- 2 - 139.196.237/146.073.132
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 139.196.237/146.073.132 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 139.196.237 = 11.657 × 11.941
- 146.073.132 = 22 × 35 × 67 × 2.243
- MCD (11.657 × 11.941; 22 × 35 × 67 × 2.243) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 139.196.237/146.073.132 = - 2 139.196.237/146.073.132
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 139.196.237/146.073.132 =
( - 2 × 146.073.132)/146.073.132 - 139.196.237/146.073.132 =
( - 2 × 146.073.132 - 139.196.237)/146.073.132 =
- 431.342.501/146.073.132
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 139.196.237/146.073.132 =
- 2 - 139.196.237 : 146.073.132 ≈
- 2,952921561236 ≈
- 2,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.