118/66 - 94/89 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 118/66 - 94/89 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 118/66
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 118 = 2 × 59
- 66 = 2 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (118; 66) = 2
118/66 = (118 : 2)/(66 : 2) = 59/33
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
118/66 = (2 × 59)/(2 × 3 × 11) = ((2 × 59) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = 59/33
La frazione: - 94/89
- 94/89 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 94 = 2 × 47
- 89 è un numero primo
- MCD (2 × 47; 89) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
118/66 - 94/89 =
59/33 - 94/89
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 59/33
59 : 33 = 1 e il resto = 26 ⇒ 59 = 1 × 33 + 26
59/33 = (1 × 33 + 26)/33 = (1 × 33)/33 + 26/33 = 1 + 26/33
La frazione: - 94/89
- 94 : 89 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 94 = - 1 × 89 - 5
- 94/89 = ( - 1 × 89 - 5)/89 = ( - 1 × 89)/89 - 5/89 = - 1 - 5/89
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
59/33 - 94/89 =
1 + 26/33 - 1 - 5/89 =
26/33 - 5/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
33 = 3 × 11
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (33; 89) = 3 × 11 × 89 = 2.937
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
26/33 ⟶ 2.937 : 33 = (3 × 11 × 89) : (3 × 11) = 89
- 5/89 ⟶ 2.937 : 89 = (3 × 11 × 89) : 89 = 33
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
26/33 - 5/89 =
(89 × 26)/(89 × 33) - (33 × 5)/(33 × 89) =
2.314/2.937 - 165/2.937 =
(2.314 - 165)/2.937 =
2.149/2.937
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.149/2.937 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.149 = 7 × 307
- 2.937 = 3 × 11 × 89
- MCD (7 × 307; 3 × 11 × 89) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2.149/2.937 =
2.149 : 2.937 ≈
0,731699012598 ≈
0,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.