118/84 - 79/111 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 118/84 - 79/111 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 118/84
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 118 = 2 × 59
- 84 = 22 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (118; 84) = 2
118/84 = (118 : 2)/(84 : 2) = 59/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
118/84 = (2 × 59)/(22 × 3 × 7) = ((2 × 59) : 2)/((22 × 3 × 7) : 2) = 59/42
La frazione: - 79/111
- 79/111 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 79 è un numero primo
- 111 = 3 × 37
- MCD (79; 3 × 37) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
118/84 - 79/111 =
59/42 - 79/111
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 59/42
59 : 42 = 1 e il resto = 17 ⇒ 59 = 1 × 42 + 17
59/42 = (1 × 42 + 17)/42 = (1 × 42)/42 + 17/42 = 1 + 17/42
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
59/42 - 79/111 =
1 + 17/42 - 79/111
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
42 = 2 × 3 × 7
111 = 3 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (42; 111) = 2 × 3 × 7 × 37 = 1.554
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
17/42 ⟶ 1.554 : 42 = (2 × 3 × 7 × 37) : (2 × 3 × 7) = 37
- 79/111 ⟶ 1.554 : 111 = (2 × 3 × 7 × 37) : (3 × 37) = 14
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 + 17/42 - 79/111 =
1 + (37 × 17)/(37 × 42) - (14 × 79)/(14 × 111) =
1 + 629/1.554 - 1.106/1.554 =
1 + (629 - 1.106)/1.554 =
1 - 477/1.554
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 477 = 32 × 53
- 1.554 = 2 × 3 × 7 × 37
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (477; 1.554) = MCD (32 × 53; 2 × 3 × 7 × 37) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 477/1.554 =
- (477 : 3)/(1.554 : 1.554) =
- 159/518
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 477/1.554 =
- (32 × 53)/(2 × 3 × 7 × 37) =
- ((32 × 53) : 3)/((2 × 3 × 7 × 37) : 3) =
- (3 × 53)/(2 × 7 × 37) =
- 159/518
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1 - 477/1.554 =
1 - 159/518
Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria positiva:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 - 159/518 =
(1 × 518)/518 - 159/518 =
(1 × 518 - 159)/518 =
359/518
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
359/518 =
359 : 518 ≈
0,69305019305 ≈
0,69
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.