1.183/3.913 - 1.723/1.193 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.183/3.913 - 1.723/1.193 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.183/3.913
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.183 = 7 × 132
- 3.913 = 7 × 13 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.183; 3.913) = 7 × 13 = 91
1.183/3.913 = (1.183 : 91)/(3.913 : 91) = 13/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.183/3.913 = (7 × 132)/(7 × 13 × 43) = ((7 × 132) : (7 × 13))/((7 × 13 × 43) : (7 × 13)) = 13/43
La frazione: - 1.723/1.193
- 1.723/1.193 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.723 è un numero primo
- 1.193 è un numero primo
- MCD (1.723; 1.193) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.183/3.913 - 1.723/1.193 =
13/43 - 1.723/1.193
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.723/1.193
- 1.723 : 1.193 = - 1 e il resto = - 530 ⇒ - 1.723 = - 1 × 1.193 - 530
- 1.723/1.193 = ( - 1 × 1.193 - 530)/1.193 = ( - 1 × 1.193)/1.193 - 530/1.193 = - 1 - 530/1.193
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
13/43 - 1.723/1.193 =
13/43 - 1 - 530/1.193 =
- 1 + 13/43 - 530/1.193
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
1.193 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 1.193) = 43 × 1.193 = 51.299
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
13/43 ⟶ 51.299 : 43 = (43 × 1.193) : 43 = 1.193
- 530/1.193 ⟶ 51.299 : 1.193 = (43 × 1.193) : 1.193 = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 13/43 - 530/1.193 =
- 1 + (1.193 × 13)/(1.193 × 43) - (43 × 530)/(43 × 1.193) =
- 1 + 15.509/51.299 - 22.790/51.299 =
- 1 + (15.509 - 22.790)/51.299 =
- 1 - 7.281/51.299
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.281/51.299 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.281 = 32 × 809
- 51.299 = 43 × 1.193
- MCD (32 × 809; 43 × 1.193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 7.281/51.299 = - 1 7.281/51.299
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 7.281/51.299 =
( - 1 × 51.299)/51.299 - 7.281/51.299 =
( - 1 × 51.299 - 7.281)/51.299 =
- 58.580/51.299
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 7.281/51.299 =
- 1 - 7.281 : 51.299 ≈
- 1,141932591279 ≈
- 1,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.