1.191/3.906 - 1.724/1.202 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.191/3.906 - 1.724/1.202 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.191/3.906
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.191 = 3 × 397
- 3.906 = 2 × 32 × 7 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.191; 3.906) = 3
1.191/3.906 = (1.191 : 3)/(3.906 : 3) = 397/1.302
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.191/3.906 = (3 × 397)/(2 × 32 × 7 × 31) = ((3 × 397) : 3)/((2 × 32 × 7 × 31) : 3) = 397/1.302
La frazione: - 1.724/1.202
- 1.724 = 22 × 431
- 1.202 = 2 × 601
- MCD (1.724; 1.202) = 2
- 1.724/1.202 = - (1.724 : 2)/(1.202 : 2) = - 862/601
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 1.724/1.202 = - (22 × 431)/(2 × 601) = - ((22 × 431) : 2)/((2 × 601) : 2) = - 862/601
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.191/3.906 - 1.724/1.202 =
397/1.302 - 862/601
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 862/601
- 862 : 601 = - 1 e il resto = - 261 ⇒ - 862 = - 1 × 601 - 261
- 862/601 = ( - 1 × 601 - 261)/601 = ( - 1 × 601)/601 - 261/601 = - 1 - 261/601
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
397/1.302 - 862/601 =
397/1.302 - 1 - 261/601 =
- 1 + 397/1.302 - 261/601
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
601 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.302; 601) = 2 × 3 × 7 × 31 × 601 = 782.502
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
397/1.302 ⟶ 782.502 : 1.302 = (2 × 3 × 7 × 31 × 601) : (2 × 3 × 7 × 31) = 601
- 261/601 ⟶ 782.502 : 601 = (2 × 3 × 7 × 31 × 601) : 601 = 1.302
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 397/1.302 - 261/601 =
- 1 + (601 × 397)/(601 × 1.302) - (1.302 × 261)/(1.302 × 601) =
- 1 + 238.597/782.502 - 339.822/782.502 =
- 1 + (238.597 - 339.822)/782.502 =
- 1 - 101.225/782.502
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 101.225/782.502 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 101.225 = 52 × 4.049
- 782.502 = 2 × 3 × 7 × 31 × 601
- MCD (52 × 4.049; 2 × 3 × 7 × 31 × 601) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 101.225/782.502 = - 1 101.225/782.502
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 101.225/782.502 =
( - 1 × 782.502)/782.502 - 101.225/782.502 =
( - 1 × 782.502 - 101.225)/782.502 =
- 883.727/782.502
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 101.225/782.502 =
- 1 - 101.225 : 782.502 ≈
- 1,12936069173 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.