120/4.484 - 187/100 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 120/4.484 - 187/100 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 120/4.484
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 4.484 = 22 × 19 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 4.484) = 22 = 4
120/4.484 = (120 : 4)/(4.484 : 4) = 30/1.121
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
120/4.484 = (23 × 3 × 5)/(22 × 19 × 59) = ((23 × 3 × 5) : 22 )/((22 × 19 × 59) : 22 ) = 30/1.121
La frazione: - 187/100
- 187/100 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 187 = 11 × 17
- 100 = 22 × 52
- MCD (11 × 17; 22 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
120/4.484 - 187/100 =
30/1.121 - 187/100
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 187/100
- 187 : 100 = - 1 e il resto = - 87 ⇒ - 187 = - 1 × 100 - 87
- 187/100 = ( - 1 × 100 - 87)/100 = ( - 1 × 100)/100 - 87/100 = - 1 - 87/100
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
30/1.121 - 187/100 =
30/1.121 - 1 - 87/100 =
- 1 + 30/1.121 - 87/100
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.121 = 19 × 59
100 = 22 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.121; 100) = 22 × 52 × 19 × 59 = 112.100
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
30/1.121 ⟶ 112.100 : 1.121 = (22 × 52 × 19 × 59) : (19 × 59) = 100
- 87/100 ⟶ 112.100 : 100 = (22 × 52 × 19 × 59) : (22 × 52) = 1.121
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 30/1.121 - 87/100 =
- 1 + (100 × 30)/(100 × 1.121) - (1.121 × 87)/(1.121 × 100) =
- 1 + 3.000/112.100 - 97.527/112.100 =
- 1 + (3.000 - 97.527)/112.100 =
- 1 - 94.527/112.100
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 94.527/112.100 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 94.527 = 35 × 389
- 112.100 = 22 × 52 × 19 × 59
- MCD (35 × 389; 22 × 52 × 19 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 94.527/112.100 = - 1 94.527/112.100
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 94.527/112.100 =
( - 1 × 112.100)/112.100 - 94.527/112.100 =
( - 1 × 112.100 - 94.527)/112.100 =
- 206.627/112.100
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 94.527/112.100 =
- 1 - 94.527 : 112.100 ≈
- 1,843238180196 ≈
- 1,84
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.