120/9.837 - 162/45 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 120/9.837 - 162/45 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 120/9.837
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 9.837 = 32 × 1.093
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (120; 9.837) = 3
120/9.837 = (120 : 3)/(9.837 : 3) = 40/3.279
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
120/9.837 = (23 × 3 × 5)/(32 × 1.093) = ((23 × 3 × 5) : 3)/((32 × 1.093) : 3) = 40/3.279
La frazione: - 162/45
- 162 = 2 × 34
- 45 = 32 × 5
- MCD (162; 45) = 32 = 9
- 162/45 = - (162 : 9)/(45 : 9) = - 18/5
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 162/45 = - (2 × 34)/(32 × 5) = - ((2 × 34) : 32 )/((32 × 5) : 32 ) = - 18/5
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
120/9.837 - 162/45 =
40/3.279 - 18/5
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 18/5
- 18 : 5 = - 3 e il resto = - 3 ⇒ - 18 = - 3 × 5 - 3
- 18/5 = ( - 3 × 5 - 3)/5 = ( - 3 × 5)/5 - 3/5 = - 3 - 3/5
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
40/3.279 - 18/5 =
40/3.279 - 3 - 3/5 =
- 3 + 40/3.279 - 3/5
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.279 = 3 × 1.093
5 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.279; 5) = 3 × 5 × 1.093 = 16.395
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
40/3.279 ⟶ 16.395 : 3.279 = (3 × 5 × 1.093) : (3 × 1.093) = 5
- 3/5 ⟶ 16.395 : 5 = (3 × 5 × 1.093) : 5 = 3.279
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 + 40/3.279 - 3/5 =
- 3 + (5 × 40)/(5 × 3.279) - (3.279 × 3)/(3.279 × 5) =
- 3 + 200/16.395 - 9.837/16.395 =
- 3 + (200 - 9.837)/16.395 =
- 3 - 9.637/16.395
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.637/16.395 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.637 = 23 × 419
- 16.395 = 3 × 5 × 1.093
- MCD (23 × 419; 3 × 5 × 1.093) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 9.637/16.395 = - 3 9.637/16.395
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 9.637/16.395 =
( - 3 × 16.395)/16.395 - 9.637/16.395 =
( - 3 × 16.395 - 9.637)/16.395 =
- 58.822/16.395
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 9.637/16.395 =
- 3 - 9.637 : 16.395 ≈
- 3,58780115889 ≈
- 3,59
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.