126/4.386 - 137/61 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 126/4.386 - 137/61 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 126/4.386
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 4.386 = 2 × 3 × 17 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (126; 4.386) = 2 × 3 = 6
126/4.386 = (126 : 6)/(4.386 : 6) = 21/731
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
126/4.386 = (2 × 32 × 7)/(2 × 3 × 17 × 43) = ((2 × 32 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17 × 43) : (2 × 3)) = 21/731
La frazione: - 137/61
- 137/61 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 137 è un numero primo
- 61 è un numero primo
- MCD (137; 61) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
126/4.386 - 137/61 =
21/731 - 137/61
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 137/61
- 137 : 61 = - 2 e il resto = - 15 ⇒ - 137 = - 2 × 61 - 15
- 137/61 = ( - 2 × 61 - 15)/61 = ( - 2 × 61)/61 - 15/61 = - 2 - 15/61
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
21/731 - 137/61 =
21/731 - 2 - 15/61 =
- 2 + 21/731 - 15/61
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
731 = 17 × 43
61 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (731; 61) = 17 × 43 × 61 = 44.591
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
21/731 ⟶ 44.591 : 731 = (17 × 43 × 61) : (17 × 43) = 61
- 15/61 ⟶ 44.591 : 61 = (17 × 43 × 61) : 61 = 731
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 21/731 - 15/61 =
- 2 + (61 × 21)/(61 × 731) - (731 × 15)/(731 × 61) =
- 2 + 1.281/44.591 - 10.965/44.591 =
- 2 + (1.281 - 10.965)/44.591 =
- 2 - 9.684/44.591
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 9.684/44.591 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 9.684 = 22 × 32 × 269
- 44.591 = 17 × 43 × 61
- MCD (22 × 32 × 269; 17 × 43 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 9.684/44.591 = - 2 9.684/44.591
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 9.684/44.591 =
( - 2 × 44.591)/44.591 - 9.684/44.591 =
( - 2 × 44.591 - 9.684)/44.591 =
- 98.866/44.591
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 9.684/44.591 =
- 2 - 9.684 : 44.591 ≈
- 2,217173869166 ≈
- 2,22
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.