126/4.492 - 194/98 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 126/4.492 - 194/98 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 126/4.492
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 126 = 2 × 32 × 7
- 4.492 = 22 × 1.123
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (126; 4.492) = 2
126/4.492 = (126 : 2)/(4.492 : 2) = 63/2.246
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
126/4.492 = (2 × 32 × 7)/(22 × 1.123) = ((2 × 32 × 7) : 2)/((22 × 1.123) : 2) = 63/2.246
La frazione: - 194/98
- 194 = 2 × 97
- 98 = 2 × 72
- MCD (194; 98) = 2
- 194/98 = - (194 : 2)/(98 : 2) = - 97/49
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 194/98 = - (2 × 97)/(2 × 72) = - ((2 × 97) : 2)/((2 × 72) : 2) = - 97/49
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
126/4.492 - 194/98 =
63/2.246 - 97/49
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/49
- 97 : 49 = - 1 e il resto = - 48 ⇒ - 97 = - 1 × 49 - 48
- 97/49 = ( - 1 × 49 - 48)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 48/49 = - 1 - 48/49
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
63/2.246 - 97/49 =
63/2.246 - 1 - 48/49 =
- 1 + 63/2.246 - 48/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.246 = 2 × 1.123
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.246; 49) = 2 × 72 × 1.123 = 110.054
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
63/2.246 ⟶ 110.054 : 2.246 = (2 × 72 × 1.123) : (2 × 1.123) = 49
- 48/49 ⟶ 110.054 : 49 = (2 × 72 × 1.123) : 72 = 2.246
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 63/2.246 - 48/49 =
- 1 + (49 × 63)/(49 × 2.246) - (2.246 × 48)/(2.246 × 49) =
- 1 + 3.087/110.054 - 107.808/110.054 =
- 1 + (3.087 - 107.808)/110.054 =
- 1 - 104.721/110.054
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 104.721/110.054 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 104.721 = 3 × 67 × 521
- 110.054 = 2 × 72 × 1.123
- MCD (3 × 67 × 521; 2 × 72 × 1.123) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 104.721/110.054 = - 1 104.721/110.054
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 104.721/110.054 =
( - 1 × 110.054)/110.054 - 104.721/110.054 =
( - 1 × 110.054 - 104.721)/110.054 =
- 214.775/110.054
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 104.721/110.054 =
- 1 - 104.721 : 110.054 ≈
- 1,951541970305 ≈
- 1,95
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.