128/206 - 114/208 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 128/206 - 114/208 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 128/206
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 128 = 27
- 206 = 2 × 103
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (128; 206) = 2
128/206 = (128 : 2)/(206 : 2) = 64/103
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
128/206 = 27/(2 × 103) = (27 : 2)/((2 × 103) : 2) = 64/103
La frazione: - 114/208
- 114 = 2 × 3 × 19
- 208 = 24 × 13
- MCD (114; 208) = 2
- 114/208 = - (114 : 2)/(208 : 2) = - 57/104
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 114/208 = - (2 × 3 × 19)/(24 × 13) = - ((2 × 3 × 19) : 2)/((24 × 13) : 2) = - 57/104
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
128/206 - 114/208 =
64/103 - 57/104
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
103 è un numero primo
104 = 23 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (103; 104) = 23 × 13 × 103 = 10.712
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
64/103 ⟶ 10.712 : 103 = (23 × 13 × 103) : 103 = 104
- 57/104 ⟶ 10.712 : 104 = (23 × 13 × 103) : (23 × 13) = 103
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
64/103 - 57/104 =
(104 × 64)/(104 × 103) - (103 × 57)/(103 × 104) =
6.656/10.712 - 5.871/10.712 =
(6.656 - 5.871)/10.712 =
785/10.712
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
785/10.712 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 785 = 5 × 157
- 10.712 = 23 × 13 × 103
- MCD (5 × 157; 23 × 13 × 103) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
785/10.712 =
785 : 10.712 ≈
0,073282300224 ≈
0,07
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.