133/4.503 - 203/104 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 133/4.503 - 203/104 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 133/4.503
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 133 = 7 × 19
- 4.503 = 3 × 19 × 79
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (133; 4.503) = 19
133/4.503 = (133 : 19)/(4.503 : 19) = 7/237
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
133/4.503 = (7 × 19)/(3 × 19 × 79) = ((7 × 19) : 19)/((3 × 19 × 79) : 19) = 7/237
La frazione: - 203/104
- 203/104 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 203 = 7 × 29
- 104 = 23 × 13
- MCD (7 × 29; 23 × 13) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
133/4.503 - 203/104 =
7/237 - 203/104
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 203/104
- 203 : 104 = - 1 e il resto = - 99 ⇒ - 203 = - 1 × 104 - 99
- 203/104 = ( - 1 × 104 - 99)/104 = ( - 1 × 104)/104 - 99/104 = - 1 - 99/104
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
7/237 - 203/104 =
7/237 - 1 - 99/104 =
- 1 + 7/237 - 99/104
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
237 = 3 × 79
104 = 23 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (237; 104) = 23 × 3 × 13 × 79 = 24.648
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
7/237 ⟶ 24.648 : 237 = (23 × 3 × 13 × 79) : (3 × 79) = 104
- 99/104 ⟶ 24.648 : 104 = (23 × 3 × 13 × 79) : (23 × 13) = 237
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 7/237 - 99/104 =
- 1 + (104 × 7)/(104 × 237) - (237 × 99)/(237 × 104) =
- 1 + 728/24.648 - 23.463/24.648 =
- 1 + (728 - 23.463)/24.648 =
- 1 - 22.735/24.648
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.735/24.648 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.735 = 5 × 4.547
- 24.648 = 23 × 3 × 13 × 79
- MCD (5 × 4.547; 23 × 3 × 13 × 79) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 22.735/24.648 = - 1 22.735/24.648
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 22.735/24.648 =
( - 1 × 24.648)/24.648 - 22.735/24.648 =
( - 1 × 24.648 - 22.735)/24.648 =
- 47.383/24.648
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 22.735/24.648 =
- 1 - 22.735 : 24.648 ≈
- 1,922387211944 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.