1.347/4.151 - 1.966/1.344 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.347/4.151 - 1.966/1.344 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.347/4.151
1.347/4.151 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.347 = 3 × 449
- 4.151 = 7 × 593
- MCD (3 × 449; 7 × 593) = 1
La frazione: - 1.966/1.344
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.966 = 2 × 983
- 1.344 = 26 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.966; 1.344) = 2
- 1.966/1.344 = - (1.966 : 2)/(1.344 : 2) = - 983/672
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 1.966/1.344 = - (2 × 983)/(26 × 3 × 7) = - ((2 × 983) : 2)/((26 × 3 × 7) : 2) = - 983/672
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.347/4.151 - 1.966/1.344 =
1.347/4.151 - 983/672
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 983/672
- 983 : 672 = - 1 e il resto = - 311 ⇒ - 983 = - 1 × 672 - 311
- 983/672 = ( - 1 × 672 - 311)/672 = ( - 1 × 672)/672 - 311/672 = - 1 - 311/672
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.347/4.151 - 983/672 =
1.347/4.151 - 1 - 311/672 =
- 1 + 1.347/4.151 - 311/672
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.151 = 7 × 593
672 = 25 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.151; 672) = 25 × 3 × 7 × 593 = 398.496
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.347/4.151 ⟶ 398.496 : 4.151 = (25 × 3 × 7 × 593) : (7 × 593) = 96
- 311/672 ⟶ 398.496 : 672 = (25 × 3 × 7 × 593) : (25 × 3 × 7) = 593
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.347/4.151 - 311/672 =
- 1 + (96 × 1.347)/(96 × 4.151) - (593 × 311)/(593 × 672) =
- 1 + 129.312/398.496 - 184.423/398.496 =
- 1 + (129.312 - 184.423)/398.496 =
- 1 - 55.111/398.496
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 55.111 = 7 × 7.873
- 398.496 = 25 × 3 × 7 × 593
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (55.111; 398.496) = MCD (7 × 7.873; 25 × 3 × 7 × 593) = 7
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 55.111/398.496 =
- (55.111 : 7)/(398.496 : 398.496) =
- 7.873/56.928
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 55.111/398.496 =
- (7 × 7.873)/(25 × 3 × 7 × 593) =
- ((7 × 7.873) : 7)/((25 × 3 × 7 × 593) : 7) =
- 7.873/(25 × 3 × 593) =
- 7.873/56.928
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 55.111/398.496 =
- 1 - 7.873/56.928
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 7.873/56.928 = - 1 7.873/56.928
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 7.873/56.928 =
( - 1 × 56.928)/56.928 - 7.873/56.928 =
( - 1 × 56.928 - 7.873)/56.928 =
- 64.801/56.928
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 7.873/56.928 =
- 1 - 7.873 : 56.928 ≈
- 1,138297498595 ≈
- 1,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.