1.349/4.203 - 2.009/1.386 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.349/4.203 - 2.009/1.386 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.349/4.203
1.349/4.203 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.349 = 19 × 71
- 4.203 = 32 × 467
- MCD (19 × 71; 32 × 467) = 1
La frazione: - 2.009/1.386
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.009 = 72 × 41
- 1.386 = 2 × 32 × 7 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.009; 1.386) = 7
- 2.009/1.386 = - (2.009 : 7)/(1.386 : 7) = - 287/198
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.009/1.386 = - (72 × 41)/(2 × 32 × 7 × 11) = - ((72 × 41) : 7)/((2 × 32 × 7 × 11) : 7) = - 287/198
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.349/4.203 - 2.009/1.386 =
1.349/4.203 - 287/198
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 287/198
- 287 : 198 = - 1 e il resto = - 89 ⇒ - 287 = - 1 × 198 - 89
- 287/198 = ( - 1 × 198 - 89)/198 = ( - 1 × 198)/198 - 89/198 = - 1 - 89/198
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.349/4.203 - 287/198 =
1.349/4.203 - 1 - 89/198 =
- 1 + 1.349/4.203 - 89/198
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.203 = 32 × 467
198 = 2 × 32 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.203; 198) = 2 × 32 × 11 × 467 = 92.466
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.349/4.203 ⟶ 92.466 : 4.203 = (2 × 32 × 11 × 467) : (32 × 467) = 22
- 89/198 ⟶ 92.466 : 198 = (2 × 32 × 11 × 467) : (2 × 32 × 11) = 467
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.349/4.203 - 89/198 =
- 1 + (22 × 1.349)/(22 × 4.203) - (467 × 89)/(467 × 198) =
- 1 + 29.678/92.466 - 41.563/92.466 =
- 1 + (29.678 - 41.563)/92.466 =
- 1 - 11.885/92.466
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 11.885/92.466 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.885 = 5 × 2.377
- 92.466 = 2 × 32 × 11 × 467
- MCD (5 × 2.377; 2 × 32 × 11 × 467) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 11.885/92.466 = - 1 11.885/92.466
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 11.885/92.466 =
( - 1 × 92.466)/92.466 - 11.885/92.466 =
( - 1 × 92.466 - 11.885)/92.466 =
- 104.351/92.466
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 11.885/92.466 =
- 1 - 11.885 : 92.466 ≈
- 1,128533731317 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.