135/22 - 72/21 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 135/22 - 72/21 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 135/22
135/22 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 135 = 33 × 5
- 22 = 2 × 11
- MCD (33 × 5; 2 × 11) = 1
La frazione: - 72/21
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 72 = 23 × 32
- 21 = 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (72; 21) = 3
- 72/21 = - (72 : 3)/(21 : 3) = - 24/7
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 72/21 = - (23 × 32)/(3 × 7) = - ((23 × 32) : 3)/((3 × 7) : 3) = - 24/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/22 - 72/21 =
135/22 - 24/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 135/22
135 : 22 = 6 e il resto = 3 ⇒ 135 = 6 × 22 + 3
135/22 = (6 × 22 + 3)/22 = (6 × 22)/22 + 3/22 = 6 + 3/22
La frazione: - 24/7
- 24 : 7 = - 3 e il resto = - 3 ⇒ - 24 = - 3 × 7 - 3
- 24/7 = ( - 3 × 7 - 3)/7 = ( - 3 × 7)/7 - 3/7 = - 3 - 3/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/22 - 24/7 =
6 + 3/22 - 3 - 3/7 =
3 + 3/22 - 3/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
22 = 2 × 11
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (22; 7) = 2 × 7 × 11 = 154
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
3/22 ⟶ 154 : 22 = (2 × 7 × 11) : (2 × 11) = 7
- 3/7 ⟶ 154 : 7 = (2 × 7 × 11) : 7 = 22
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
3 + 3/22 - 3/7 =
3 + (7 × 3)/(7 × 22) - (22 × 3)/(22 × 7) =
3 + 21/154 - 66/154 =
3 + (21 - 66)/154 =
3 - 45/154
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 45/154 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 45 = 32 × 5
- 154 = 2 × 7 × 11
- MCD (32 × 5; 2 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
3 - 45/154 =
(3 × 154)/154 - 45/154 =
(3 × 154 - 45)/154 =
417/154
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
417 : 154 = 2 e il resto = 109 ⇒
417 = 2 × 154 + 109 ⇒
417/154 =
(2 × 154 + 109)/154 =
(2 × 154)/154 + 109/154 =
2 + 109/154 =
2 109/154
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 109/154 =
2 + 109 : 154 ≈
2,707792207792 ≈
2,71
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.