135/4.497 - 203/106 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 135/4.497 - 203/106 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 135/4.497
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 135 = 33 × 5
- 4.497 = 3 × 1.499
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (135; 4.497) = 3
135/4.497 = (135 : 3)/(4.497 : 3) = 45/1.499
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
135/4.497 = (33 × 5)/(3 × 1.499) = ((33 × 5) : 3)/((3 × 1.499) : 3) = 45/1.499
La frazione: - 203/106
- 203/106 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 203 = 7 × 29
- 106 = 2 × 53
- MCD (7 × 29; 2 × 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
135/4.497 - 203/106 =
45/1.499 - 203/106
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 203/106
- 203 : 106 = - 1 e il resto = - 97 ⇒ - 203 = - 1 × 106 - 97
- 203/106 = ( - 1 × 106 - 97)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 97/106 = - 1 - 97/106
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
45/1.499 - 203/106 =
45/1.499 - 1 - 97/106 =
- 1 + 45/1.499 - 97/106
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.499 è un numero primo
106 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.499; 106) = 2 × 53 × 1.499 = 158.894
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
45/1.499 ⟶ 158.894 : 1.499 = (2 × 53 × 1.499) : 1.499 = 106
- 97/106 ⟶ 158.894 : 106 = (2 × 53 × 1.499) : (2 × 53) = 1.499
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 45/1.499 - 97/106 =
- 1 + (106 × 45)/(106 × 1.499) - (1.499 × 97)/(1.499 × 106) =
- 1 + 4.770/158.894 - 145.403/158.894 =
- 1 + (4.770 - 145.403)/158.894 =
- 1 - 140.633/158.894
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 140.633/158.894 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 140.633 = 67 × 2.099
- 158.894 = 2 × 53 × 1.499
- MCD (67 × 2.099; 2 × 53 × 1.499) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 140.633/158.894 = - 1 140.633/158.894
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 140.633/158.894 =
( - 1 × 158.894)/158.894 - 140.633/158.894 =
( - 1 × 158.894 - 140.633)/158.894 =
- 299.527/158.894
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 140.633/158.894 =
- 1 - 140.633 : 158.894 ≈
- 1,88507432628 ≈
- 1,89
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.