1.365/4.174 - 1.994/1.361 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.365/4.174 - 1.994/1.361 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.365/4.174
1.365/4.174 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
- 4.174 = 2 × 2.087
- MCD (3 × 5 × 7 × 13; 2 × 2.087) = 1
La frazione: - 1.994/1.361
- 1.994/1.361 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.994 = 2 × 997
- 1.361 è un numero primo
- MCD (2 × 997; 1.361) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.994/1.361
- 1.994 : 1.361 = - 1 e il resto = - 633 ⇒ - 1.994 = - 1 × 1.361 - 633
- 1.994/1.361 = ( - 1 × 1.361 - 633)/1.361 = ( - 1 × 1.361)/1.361 - 633/1.361 = - 1 - 633/1.361
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.365/4.174 - 1.994/1.361 =
1.365/4.174 - 1 - 633/1.361 =
- 1 + 1.365/4.174 - 633/1.361
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.174 = 2 × 2.087
1.361 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.174; 1.361) = 2 × 1.361 × 2.087 = 5.680.814
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.365/4.174 ⟶ 5.680.814 : 4.174 = (2 × 1.361 × 2.087) : (2 × 2.087) = 1.361
- 633/1.361 ⟶ 5.680.814 : 1.361 = (2 × 1.361 × 2.087) : 1.361 = 4.174
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.365/4.174 - 633/1.361 =
- 1 + (1.361 × 1.365)/(1.361 × 4.174) - (4.174 × 633)/(4.174 × 1.361) =
- 1 + 1.857.765/5.680.814 - 2.642.142/5.680.814 =
- 1 + (1.857.765 - 2.642.142)/5.680.814 =
- 1 - 784.377/5.680.814
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 784.377/5.680.814 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 784.377 = 33 × 11 × 19 × 139
- 5.680.814 = 2 × 1.361 × 2.087
- MCD (33 × 11 × 19 × 139; 2 × 1.361 × 2.087) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 784.377/5.680.814 = - 1 784.377/5.680.814
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 784.377/5.680.814 =
( - 1 × 5.680.814)/5.680.814 - 784.377/5.680.814 =
( - 1 × 5.680.814 - 784.377)/5.680.814 =
- 6.465.191/5.680.814
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 784.377/5.680.814 =
- 1 - 784.377 : 5.680.814 ≈
- 1,13807475478 ≈
- 1,14
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.