1.365/4.203 - 2.006/1.379 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.365/4.203 - 2.006/1.379 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.365/4.203
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
- 4.203 = 32 × 467
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.365; 4.203) = 3
1.365/4.203 = (1.365 : 3)/(4.203 : 3) = 455/1.401
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.365/4.203 = (3 × 5 × 7 × 13)/(32 × 467) = ((3 × 5 × 7 × 13) : 3)/((32 × 467) : 3) = 455/1.401
La frazione: - 2.006/1.379
- 2.006/1.379 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.006 = 2 × 17 × 59
- 1.379 = 7 × 197
- MCD (2 × 17 × 59; 7 × 197) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.365/4.203 - 2.006/1.379 =
455/1.401 - 2.006/1.379
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.006/1.379
- 2.006 : 1.379 = - 1 e il resto = - 627 ⇒ - 2.006 = - 1 × 1.379 - 627
- 2.006/1.379 = ( - 1 × 1.379 - 627)/1.379 = ( - 1 × 1.379)/1.379 - 627/1.379 = - 1 - 627/1.379
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
455/1.401 - 2.006/1.379 =
455/1.401 - 1 - 627/1.379 =
- 1 + 455/1.401 - 627/1.379
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.401 = 3 × 467
1.379 = 7 × 197
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.401; 1.379) = 3 × 7 × 197 × 467 = 1.931.979
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
455/1.401 ⟶ 1.931.979 : 1.401 = (3 × 7 × 197 × 467) : (3 × 467) = 1.379
- 627/1.379 ⟶ 1.931.979 : 1.379 = (3 × 7 × 197 × 467) : (7 × 197) = 1.401
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 455/1.401 - 627/1.379 =
- 1 + (1.379 × 455)/(1.379 × 1.401) - (1.401 × 627)/(1.401 × 1.379) =
- 1 + 627.445/1.931.979 - 878.427/1.931.979 =
- 1 + (627.445 - 878.427)/1.931.979 =
- 1 - 250.982/1.931.979
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 250.982/1.931.979 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 250.982 = 2 × 67 × 1.873
- 1.931.979 = 3 × 7 × 197 × 467
- MCD (2 × 67 × 1.873; 3 × 7 × 197 × 467) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 250.982/1.931.979 = - 1 250.982/1.931.979
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 250.982/1.931.979 =
( - 1 × 1.931.979)/1.931.979 - 250.982/1.931.979 =
( - 1 × 1.931.979 - 250.982)/1.931.979 =
- 2.182.961/1.931.979
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 250.982/1.931.979 =
- 1 - 250.982 : 1.931.979 ≈
- 1,129909279552 ≈
- 1,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.