137/4.242 - 182/66 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 137/4.242 - 182/66 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 137/4.242
137/4.242 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 137 è un numero primo
- 4.242 = 2 × 3 × 7 × 101
- MCD (137; 2 × 3 × 7 × 101) = 1
La frazione: - 182/66
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 182 = 2 × 7 × 13
- 66 = 2 × 3 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (182; 66) = 2
- 182/66 = - (182 : 2)/(66 : 2) = - 91/33
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 182/66 = - (2 × 7 × 13)/(2 × 3 × 11) = - ((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 11) : 2) = - 91/33
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
137/4.242 - 182/66 =
137/4.242 - 91/33
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 91/33
- 91 : 33 = - 2 e il resto = - 25 ⇒ - 91 = - 2 × 33 - 25
- 91/33 = ( - 2 × 33 - 25)/33 = ( - 2 × 33)/33 - 25/33 = - 2 - 25/33
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
137/4.242 - 91/33 =
137/4.242 - 2 - 25/33 =
- 2 + 137/4.242 - 25/33
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.242 = 2 × 3 × 7 × 101
33 = 3 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.242; 33) = 2 × 3 × 7 × 11 × 101 = 46.662
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
137/4.242 ⟶ 46.662 : 4.242 = (2 × 3 × 7 × 11 × 101) : (2 × 3 × 7 × 101) = 11
- 25/33 ⟶ 46.662 : 33 = (2 × 3 × 7 × 11 × 101) : (3 × 11) = 1.414
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 137/4.242 - 25/33 =
- 2 + (11 × 137)/(11 × 4.242) - (1.414 × 25)/(1.414 × 33) =
- 2 + 1.507/46.662 - 35.350/46.662 =
- 2 + (1.507 - 35.350)/46.662 =
- 2 - 33.843/46.662
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 33.843 = 3 × 29 × 389
- 46.662 = 2 × 3 × 7 × 11 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (33.843; 46.662) = MCD (3 × 29 × 389; 2 × 3 × 7 × 11 × 101) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 33.843/46.662 =
- (33.843 : 3)/(46.662 : 46.662) =
- 11.281/15.554
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 33.843/46.662 =
- (3 × 29 × 389)/(2 × 3 × 7 × 11 × 101) =
- ((3 × 29 × 389) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11 × 101) : 3) =
- (29 × 389)/(2 × 7 × 11 × 101) =
- 11.281/15.554
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 2 - 33.843/46.662 =
- 2 - 11.281/15.554
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 11.281/15.554 = - 2 11.281/15.554
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 11.281/15.554 =
( - 2 × 15.554)/15.554 - 11.281/15.554 =
( - 2 × 15.554 - 11.281)/15.554 =
- 42.389/15.554
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 11.281/15.554 =
- 2 - 11.281 : 15.554 ≈
- 2,725279670824 ≈
- 2,73
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.