138/11.061 - 199/80 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 138/11.061 - 199/80 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 138/11.061
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 11.061 = 32 × 1.229
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (138; 11.061) = 3
138/11.061 = (138 : 3)/(11.061 : 3) = 46/3.687
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
138/11.061 = (2 × 3 × 23)/(32 × 1.229) = ((2 × 3 × 23) : 3)/((32 × 1.229) : 3) = 46/3.687
La frazione: - 199/80
- 199/80 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 199 è un numero primo
- 80 = 24 × 5
- MCD (199; 24 × 5) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
138/11.061 - 199/80 =
46/3.687 - 199/80
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 199/80
- 199 : 80 = - 2 e il resto = - 39 ⇒ - 199 = - 2 × 80 - 39
- 199/80 = ( - 2 × 80 - 39)/80 = ( - 2 × 80)/80 - 39/80 = - 2 - 39/80
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
46/3.687 - 199/80 =
46/3.687 - 2 - 39/80 =
- 2 + 46/3.687 - 39/80
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.687 = 3 × 1.229
80 = 24 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.687; 80) = 24 × 3 × 5 × 1.229 = 294.960
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
46/3.687 ⟶ 294.960 : 3.687 = (24 × 3 × 5 × 1.229) : (3 × 1.229) = 80
- 39/80 ⟶ 294.960 : 80 = (24 × 3 × 5 × 1.229) : (24 × 5) = 3.687
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 46/3.687 - 39/80 =
- 2 + (80 × 46)/(80 × 3.687) - (3.687 × 39)/(3.687 × 80) =
- 2 + 3.680/294.960 - 143.793/294.960 =
- 2 + (3.680 - 143.793)/294.960 =
- 2 - 140.113/294.960
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 140.113/294.960 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 140.113 = 167 × 839
- 294.960 = 24 × 3 × 5 × 1.229
- MCD (167 × 839; 24 × 3 × 5 × 1.229) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 140.113/294.960 = - 2 140.113/294.960
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 140.113/294.960 =
( - 2 × 294.960)/294.960 - 140.113/294.960 =
( - 2 × 294.960 - 140.113)/294.960 =
- 730.033/294.960
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 140.113/294.960 =
- 2 - 140.113 : 294.960 ≈
- 2,475023732031 ≈
- 2,48
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.