138/6.954 - 184/78 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 138/6.954 - 184/78 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 138/6.954
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 138 = 2 × 3 × 23
- 6.954 = 2 × 3 × 19 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (138; 6.954) = 2 × 3 = 6
138/6.954 = (138 : 6)/(6.954 : 6) = 23/1.159
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
138/6.954 = (2 × 3 × 23)/(2 × 3 × 19 × 61) = ((2 × 3 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 19 × 61) : (2 × 3)) = 23/1.159
La frazione: - 184/78
- 184 = 23 × 23
- 78 = 2 × 3 × 13
- MCD (184; 78) = 2
- 184/78 = - (184 : 2)/(78 : 2) = - 92/39
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 184/78 = - (23 × 23)/(2 × 3 × 13) = - ((23 × 23) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = - 92/39
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
138/6.954 - 184/78 =
23/1.159 - 92/39
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 92/39
- 92 : 39 = - 2 e il resto = - 14 ⇒ - 92 = - 2 × 39 - 14
- 92/39 = ( - 2 × 39 - 14)/39 = ( - 2 × 39)/39 - 14/39 = - 2 - 14/39
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
23/1.159 - 92/39 =
23/1.159 - 2 - 14/39 =
- 2 + 23/1.159 - 14/39
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.159 = 19 × 61
39 = 3 × 13
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.159; 39) = 3 × 13 × 19 × 61 = 45.201
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
23/1.159 ⟶ 45.201 : 1.159 = (3 × 13 × 19 × 61) : (19 × 61) = 39
- 14/39 ⟶ 45.201 : 39 = (3 × 13 × 19 × 61) : (3 × 13) = 1.159
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 23/1.159 - 14/39 =
- 2 + (39 × 23)/(39 × 1.159) - (1.159 × 14)/(1.159 × 39) =
- 2 + 897/45.201 - 16.226/45.201 =
- 2 + (897 - 16.226)/45.201 =
- 2 - 15.329/45.201
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 15.329/45.201 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 15.329 è un numero primo
- 45.201 = 3 × 13 × 19 × 61
- MCD (15.329; 3 × 13 × 19 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 15.329/45.201 = - 2 15.329/45.201
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 15.329/45.201 =
( - 2 × 45.201)/45.201 - 15.329/45.201 =
( - 2 × 45.201 - 15.329)/45.201 =
- 105.731/45.201
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 15.329/45.201 =
- 2 - 15.329 : 45.201 ≈
- 2,339129665273 ≈
- 2,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.