138/89 - 141/90 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 138/89 - 141/90 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 138/89
138/89 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 138 = 2 × 3 × 23
- 89 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 23; 89) = 1
La frazione: - 141/90
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 141 = 3 × 47
- 90 = 2 × 32 × 5
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (141; 90) = 3
- 141/90 = - (141 : 3)/(90 : 3) = - 47/30
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 141/90 = - (3 × 47)/(2 × 32 × 5) = - ((3 × 47) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) = - 47/30
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
138/89 - 141/90 =
138/89 - 47/30
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 138/89
138 : 89 = 1 e il resto = 49 ⇒ 138 = 1 × 89 + 49
138/89 = (1 × 89 + 49)/89 = (1 × 89)/89 + 49/89 = 1 + 49/89
La frazione: - 47/30
- 47 : 30 = - 1 e il resto = - 17 ⇒ - 47 = - 1 × 30 - 17
- 47/30 = ( - 1 × 30 - 17)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 17/30 = - 1 - 17/30
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
138/89 - 47/30 =
1 + 49/89 - 1 - 17/30 =
49/89 - 17/30
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
89 è un numero primo
30 = 2 × 3 × 5
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (89; 30) = 2 × 3 × 5 × 89 = 2.670
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
49/89 ⟶ 2.670 : 89 = (2 × 3 × 5 × 89) : 89 = 30
- 17/30 ⟶ 2.670 : 30 = (2 × 3 × 5 × 89) : (2 × 3 × 5) = 89
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
49/89 - 17/30 =
(30 × 49)/(30 × 89) - (89 × 17)/(89 × 30) =
1.470/2.670 - 1.513/2.670 =
(1.470 - 1.513)/2.670 =
- 43/2.670
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 43/2.670 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 43 è un numero primo
- 2.670 = 2 × 3 × 5 × 89
- MCD (43; 2 × 3 × 5 × 89) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 43/2.670 =
- 43 : 2.670 ≈
- 0,016104868914 ≈
- 0,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.