140/19.934 - 194/75 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 140/19.934 - 194/75 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 140/19.934
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 19.934 = 2 × 9.967
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (140; 19.934) = 2
140/19.934 = (140 : 2)/(19.934 : 2) = 70/9.967
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
140/19.934 = (22 × 5 × 7)/(2 × 9.967) = ((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 9.967) : 2) = 70/9.967
La frazione: - 194/75
- 194/75 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 194 = 2 × 97
- 75 = 3 × 52
- MCD (2 × 97; 3 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
140/19.934 - 194/75 =
70/9.967 - 194/75
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 194/75
- 194 : 75 = - 2 e il resto = - 44 ⇒ - 194 = - 2 × 75 - 44
- 194/75 = ( - 2 × 75 - 44)/75 = ( - 2 × 75)/75 - 44/75 = - 2 - 44/75
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
70/9.967 - 194/75 =
70/9.967 - 2 - 44/75 =
- 2 + 70/9.967 - 44/75
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9.967 è un numero primo
75 = 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9.967; 75) = 3 × 52 × 9.967 = 747.525
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
70/9.967 ⟶ 747.525 : 9.967 = (3 × 52 × 9.967) : 9.967 = 75
- 44/75 ⟶ 747.525 : 75 = (3 × 52 × 9.967) : (3 × 52) = 9.967
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 70/9.967 - 44/75 =
- 2 + (75 × 70)/(75 × 9.967) - (9.967 × 44)/(9.967 × 75) =
- 2 + 5.250/747.525 - 438.548/747.525 =
- 2 + (5.250 - 438.548)/747.525 =
- 2 - 433.298/747.525
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 433.298/747.525 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 433.298 = 2 × 216.649
- 747.525 = 3 × 52 × 9.967
- MCD (2 × 216.649; 3 × 52 × 9.967) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 433.298/747.525 = - 2 433.298/747.525
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 433.298/747.525 =
( - 2 × 747.525)/747.525 - 433.298/747.525 =
( - 2 × 747.525 - 433.298)/747.525 =
- 1.928.348/747.525
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 433.298/747.525 =
- 2 - 433.298 : 747.525 ≈
- 2,579643490184 ≈
- 2,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.