140/4.524 - 233/118 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 140/4.524 - 233/118 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 140/4.524
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 4.524 = 22 × 3 × 13 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (140; 4.524) = 22 = 4
140/4.524 = (140 : 4)/(4.524 : 4) = 35/1.131
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
140/4.524 = (22 × 5 × 7)/(22 × 3 × 13 × 29) = ((22 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 3 × 13 × 29) : 22 ) = 35/1.131
La frazione: - 233/118
- 233/118 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 233 è un numero primo
- 118 = 2 × 59
- MCD (233; 2 × 59) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
140/4.524 - 233/118 =
35/1.131 - 233/118
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 233/118
- 233 : 118 = - 1 e il resto = - 115 ⇒ - 233 = - 1 × 118 - 115
- 233/118 = ( - 1 × 118 - 115)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 115/118 = - 1 - 115/118
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
35/1.131 - 233/118 =
35/1.131 - 1 - 115/118 =
- 1 + 35/1.131 - 115/118
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.131 = 3 × 13 × 29
118 = 2 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.131; 118) = 2 × 3 × 13 × 29 × 59 = 133.458
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
35/1.131 ⟶ 133.458 : 1.131 = (2 × 3 × 13 × 29 × 59) : (3 × 13 × 29) = 118
- 115/118 ⟶ 133.458 : 118 = (2 × 3 × 13 × 29 × 59) : (2 × 59) = 1.131
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 35/1.131 - 115/118 =
- 1 + (118 × 35)/(118 × 1.131) - (1.131 × 115)/(1.131 × 118) =
- 1 + 4.130/133.458 - 130.065/133.458 =
- 1 + (4.130 - 130.065)/133.458 =
- 1 - 125.935/133.458
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 125.935/133.458 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 125.935 = 5 × 89 × 283
- 133.458 = 2 × 3 × 13 × 29 × 59
- MCD (5 × 89 × 283; 2 × 3 × 13 × 29 × 59) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 125.935/133.458 = - 1 125.935/133.458
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 125.935/133.458 =
( - 1 × 133.458)/133.458 - 125.935/133.458 =
( - 1 × 133.458 - 125.935)/133.458 =
- 259.393/133.458
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 125.935/133.458 =
- 1 - 125.935 : 133.458 ≈
- 1,943630205758 ≈
- 1,94
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.