141/5.675 - 205/95 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 141/5.675 - 205/95 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 141/5.675
141/5.675 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 141 = 3 × 47
- 5.675 = 52 × 227
- MCD (3 × 47; 52 × 227) = 1
La frazione: - 205/95
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 205 = 5 × 41
- 95 = 5 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (205; 95) = 5
- 205/95 = - (205 : 5)/(95 : 5) = - 41/19
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 205/95 = - (5 × 41)/(5 × 19) = - ((5 × 41) : 5)/((5 × 19) : 5) = - 41/19
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
141/5.675 - 205/95 =
141/5.675 - 41/19
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 41/19
- 41 : 19 = - 2 e il resto = - 3 ⇒ - 41 = - 2 × 19 - 3
- 41/19 = ( - 2 × 19 - 3)/19 = ( - 2 × 19)/19 - 3/19 = - 2 - 3/19
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
141/5.675 - 41/19 =
141/5.675 - 2 - 3/19 =
- 2 + 141/5.675 - 3/19
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.675 = 52 × 227
19 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.675; 19) = 52 × 19 × 227 = 107.825
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
141/5.675 ⟶ 107.825 : 5.675 = (52 × 19 × 227) : (52 × 227) = 19
- 3/19 ⟶ 107.825 : 19 = (52 × 19 × 227) : 19 = 5.675
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 141/5.675 - 3/19 =
- 2 + (19 × 141)/(19 × 5.675) - (5.675 × 3)/(5.675 × 19) =
- 2 + 2.679/107.825 - 17.025/107.825 =
- 2 + (2.679 - 17.025)/107.825 =
- 2 - 14.346/107.825
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 14.346/107.825 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 14.346 = 2 × 32 × 797
- 107.825 = 52 × 19 × 227
- MCD (2 × 32 × 797; 52 × 19 × 227) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 14.346/107.825 = - 2 14.346/107.825
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 14.346/107.825 =
( - 2 × 107.825)/107.825 - 14.346/107.825 =
( - 2 × 107.825 - 14.346)/107.825 =
- 229.996/107.825
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 14.346/107.825 =
- 2 - 14.346 : 107.825 ≈
- 2,133048921864 ≈
- 2,13
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.