14.153/183 - 232/336 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 14.153/183 - 232/336 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 14.153/183
14.153/183 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 14.153 è un numero primo
- 183 = 3 × 61
- MCD (14.153; 3 × 61) = 1
La frazione: - 232/336
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 232 = 23 × 29
- 336 = 24 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (232; 336) = 23 = 8
- 232/336 = - (232 : 8)/(336 : 8) = - 29/42
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 232/336 = - (23 × 29)/(24 × 3 × 7) = - ((23 × 29) : 23 )/((24 × 3 × 7) : 23 ) = - 29/42
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
14.153/183 - 232/336 =
14.153/183 - 29/42
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 14.153/183
14.153 : 183 = 77 e il resto = 62 ⇒ 14.153 = 77 × 183 + 62
14.153/183 = (77 × 183 + 62)/183 = (77 × 183)/183 + 62/183 = 77 + 62/183
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
14.153/183 - 29/42 =
77 + 62/183 - 29/42
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
183 = 3 × 61
42 = 2 × 3 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (183; 42) = 2 × 3 × 7 × 61 = 2.562
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
62/183 ⟶ 2.562 : 183 = (2 × 3 × 7 × 61) : (3 × 61) = 14
- 29/42 ⟶ 2.562 : 42 = (2 × 3 × 7 × 61) : (2 × 3 × 7) = 61
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
77 + 62/183 - 29/42 =
77 + (14 × 62)/(14 × 183) - (61 × 29)/(61 × 42) =
77 + 868/2.562 - 1.769/2.562 =
77 + (868 - 1.769)/2.562 =
77 - 901/2.562
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 901/2.562 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 901 = 17 × 53
- 2.562 = 2 × 3 × 7 × 61
- MCD (17 × 53; 2 × 3 × 7 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
77 - 901/2.562 =
(77 × 2.562)/2.562 - 901/2.562 =
(77 × 2.562 - 901)/2.562 =
196.373/2.562
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
196.373 : 2.562 = 76 e il resto = 1.661 ⇒
196.373 = 76 × 2.562 + 1.661 ⇒
196.373/2.562 =
(76 × 2.562 + 1.661)/2.562 =
(76 × 2.562)/2.562 + 1.661/2.562 =
76 + 1.661/2.562 =
76 1.661/2.562
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
76 + 1.661/2.562 =
76 + 1.661 : 2.562 ≈
76,648321623731 ≈
76,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.