144/4.539 - 244/125 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 144/4.539 - 244/125 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 144/4.539
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 4.539 = 3 × 17 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 4.539) = 3
144/4.539 = (144 : 3)/(4.539 : 3) = 48/1.513
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
144/4.539 = (24 × 32)/(3 × 17 × 89) = ((24 × 32) : 3)/((3 × 17 × 89) : 3) = 48/1.513
La frazione: - 244/125
- 244/125 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 244 = 22 × 61
- 125 = 53
- MCD (22 × 61; 53) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
144/4.539 - 244/125 =
48/1.513 - 244/125
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 244/125
- 244 : 125 = - 1 e il resto = - 119 ⇒ - 244 = - 1 × 125 - 119
- 244/125 = ( - 1 × 125 - 119)/125 = ( - 1 × 125)/125 - 119/125 = - 1 - 119/125
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
48/1.513 - 244/125 =
48/1.513 - 1 - 119/125 =
- 1 + 48/1.513 - 119/125
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.513 = 17 × 89
125 = 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.513; 125) = 53 × 17 × 89 = 189.125
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
48/1.513 ⟶ 189.125 : 1.513 = (53 × 17 × 89) : (17 × 89) = 125
- 119/125 ⟶ 189.125 : 125 = (53 × 17 × 89) : 53 = 1.513
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 48/1.513 - 119/125 =
- 1 + (125 × 48)/(125 × 1.513) - (1.513 × 119)/(1.513 × 125) =
- 1 + 6.000/189.125 - 180.047/189.125 =
- 1 + (6.000 - 180.047)/189.125 =
- 1 - 174.047/189.125
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 174.047/189.125 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 174.047 è un numero primo
- 189.125 = 53 × 17 × 89
- MCD (174.047; 53 × 17 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 174.047/189.125 = - 1 174.047/189.125
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 174.047/189.125 =
( - 1 × 189.125)/189.125 - 174.047/189.125 =
( - 1 × 189.125 - 174.047)/189.125 =
- 363.172/189.125
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 174.047/189.125 =
- 1 - 174.047 : 189.125 ≈
- 1,92027495043 ≈
- 1,92
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.