144/4.696 - 204/112 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 144/4.696 - 204/112 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 144/4.696
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 144 = 24 × 32
- 4.696 = 23 × 587
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (144; 4.696) = 23 = 8
144/4.696 = (144 : 8)/(4.696 : 8) = 18/587
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
144/4.696 = (24 × 32)/(23 × 587) = ((24 × 32) : 23 )/((23 × 587) : 23 ) = 18/587
La frazione: - 204/112
- 204 = 22 × 3 × 17
- 112 = 24 × 7
- MCD (204; 112) = 22 = 4
- 204/112 = - (204 : 4)/(112 : 4) = - 51/28
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 204/112 = - (22 × 3 × 17)/(24 × 7) = - ((22 × 3 × 17) : 22 )/((24 × 7) : 22 ) = - 51/28
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
144/4.696 - 204/112 =
18/587 - 51/28
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 51/28
- 51 : 28 = - 1 e il resto = - 23 ⇒ - 51 = - 1 × 28 - 23
- 51/28 = ( - 1 × 28 - 23)/28 = ( - 1 × 28)/28 - 23/28 = - 1 - 23/28
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
18/587 - 51/28 =
18/587 - 1 - 23/28 =
- 1 + 18/587 - 23/28
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
587 è un numero primo
28 = 22 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (587; 28) = 22 × 7 × 587 = 16.436
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
18/587 ⟶ 16.436 : 587 = (22 × 7 × 587) : 587 = 28
- 23/28 ⟶ 16.436 : 28 = (22 × 7 × 587) : (22 × 7) = 587
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 18/587 - 23/28 =
- 1 + (28 × 18)/(28 × 587) - (587 × 23)/(587 × 28) =
- 1 + 504/16.436 - 13.501/16.436 =
- 1 + (504 - 13.501)/16.436 =
- 1 - 12.997/16.436
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.997/16.436 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.997 = 41 × 317
- 16.436 = 22 × 7 × 587
- MCD (41 × 317; 22 × 7 × 587) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 12.997/16.436 = - 1 12.997/16.436
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.997/16.436 =
( - 1 × 16.436)/16.436 - 12.997/16.436 =
( - 1 × 16.436 - 12.997)/16.436 =
- 29.433/16.436
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 12.997/16.436 =
- 1 - 12.997 : 16.436 ≈
- 1,790764176199 ≈
- 1,79
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.