1.444/4.269 - 2.084/1.431 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.444/4.269 - 2.084/1.431 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.444/4.269
1.444/4.269 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.444 = 22 × 192
- 4.269 = 3 × 1.423
- MCD (22 × 192; 3 × 1.423) = 1
La frazione: - 2.084/1.431
- 2.084/1.431 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.084 = 22 × 521
- 1.431 = 33 × 53
- MCD (22 × 521; 33 × 53) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.084/1.431
- 2.084 : 1.431 = - 1 e il resto = - 653 ⇒ - 2.084 = - 1 × 1.431 - 653
- 2.084/1.431 = ( - 1 × 1.431 - 653)/1.431 = ( - 1 × 1.431)/1.431 - 653/1.431 = - 1 - 653/1.431
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.444/4.269 - 2.084/1.431 =
1.444/4.269 - 1 - 653/1.431 =
- 1 + 1.444/4.269 - 653/1.431
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.269 = 3 × 1.423
1.431 = 33 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.269; 1.431) = 33 × 53 × 1.423 = 2.036.313
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.444/4.269 ⟶ 2.036.313 : 4.269 = (33 × 53 × 1.423) : (3 × 1.423) = 477
- 653/1.431 ⟶ 2.036.313 : 1.431 = (33 × 53 × 1.423) : (33 × 53) = 1.423
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.444/4.269 - 653/1.431 =
- 1 + (477 × 1.444)/(477 × 4.269) - (1.423 × 653)/(1.423 × 1.431) =
- 1 + 688.788/2.036.313 - 929.219/2.036.313 =
- 1 + (688.788 - 929.219)/2.036.313 =
- 1 - 240.431/2.036.313
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 240.431/2.036.313 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 240.431 = 17 × 14.143
- 2.036.313 = 33 × 53 × 1.423
- MCD (17 × 14.143; 33 × 53 × 1.423) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 240.431/2.036.313 = - 1 240.431/2.036.313
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 240.431/2.036.313 =
( - 1 × 2.036.313)/2.036.313 - 240.431/2.036.313 =
( - 1 × 2.036.313 - 240.431)/2.036.313 =
- 2.276.744/2.036.313
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 240.431/2.036.313 =
- 1 - 240.431 : 2.036.313 ≈
- 1,118071730623 ≈
- 1,12
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.