1.448/4.310 - 2.111/1.465 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.448/4.310 - 2.111/1.465 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.448/4.310
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 1.448 = 23 × 181
- 4.310 = 2 × 5 × 431
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (1.448; 4.310) = 2
1.448/4.310 = (1.448 : 2)/(4.310 : 2) = 724/2.155
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
1.448/4.310 = (23 × 181)/(2 × 5 × 431) = ((23 × 181) : 2)/((2 × 5 × 431) : 2) = 724/2.155
La frazione: - 2.111/1.465
- 2.111/1.465 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 2.111 è un numero primo
- 1.465 = 5 × 293
- MCD (2.111; 5 × 293) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.448/4.310 - 2.111/1.465 =
724/2.155 - 2.111/1.465
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 2.111/1.465
- 2.111 : 1.465 = - 1 e il resto = - 646 ⇒ - 2.111 = - 1 × 1.465 - 646
- 2.111/1.465 = ( - 1 × 1.465 - 646)/1.465 = ( - 1 × 1.465)/1.465 - 646/1.465 = - 1 - 646/1.465
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
724/2.155 - 2.111/1.465 =
724/2.155 - 1 - 646/1.465 =
- 1 + 724/2.155 - 646/1.465
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.155 = 5 × 431
1.465 = 5 × 293
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.155; 1.465) = 5 × 293 × 431 = 631.415
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
724/2.155 ⟶ 631.415 : 2.155 = (5 × 293 × 431) : (5 × 431) = 293
- 646/1.465 ⟶ 631.415 : 1.465 = (5 × 293 × 431) : (5 × 293) = 431
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 724/2.155 - 646/1.465 =
- 1 + (293 × 724)/(293 × 2.155) - (431 × 646)/(431 × 1.465) =
- 1 + 212.132/631.415 - 278.426/631.415 =
- 1 + (212.132 - 278.426)/631.415 =
- 1 - 66.294/631.415
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 66.294/631.415 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 66.294 = 2 × 32 × 29 × 127
- 631.415 = 5 × 293 × 431
- MCD (2 × 32 × 29 × 127; 5 × 293 × 431) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 66.294/631.415 = - 1 66.294/631.415
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 66.294/631.415 =
( - 1 × 631.415)/631.415 - 66.294/631.415 =
( - 1 × 631.415 - 66.294)/631.415 =
- 697.709/631.415
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 66.294/631.415 =
- 1 - 66.294 : 631.415 ≈
- 1,104992754369 ≈
- 1,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.