145/73 - 252/108 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 145/73 - 252/108 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 145/73
145/73 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 145 = 5 × 29
- 73 è un numero primo
- MCD (5 × 29; 73) = 1
La frazione: - 252/108
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 252 = 22 × 32 × 7
- 108 = 22 × 33
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (252; 108) = 22 × 32 = 36
- 252/108 = - (252 : 36)/(108 : 36) = - 7/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 252/108 = - (22 × 32 × 7)/(22 × 33) = - ((22 × 32 × 7) : (22 × 32 ))/((22 × 33) : (22 × 32 )) = - 7/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
145/73 - 252/108 =
145/73 - 7/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 145/73
145 : 73 = 1 e il resto = 72 ⇒ 145 = 1 × 73 + 72
145/73 = (1 × 73 + 72)/73 = (1 × 73)/73 + 72/73 = 1 + 72/73
La frazione: - 7/3
- 7 : 3 = - 2 e il resto = - 1 ⇒ - 7 = - 2 × 3 - 1
- 7/3 = ( - 2 × 3 - 1)/3 = ( - 2 × 3)/3 - 1/3 = - 2 - 1/3
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
145/73 - 7/3 =
1 + 72/73 - 2 - 1/3 =
- 1 + 72/73 - 1/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
73 è un numero primo
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (73; 3) = 3 × 73 = 219
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
72/73 ⟶ 219 : 73 = (3 × 73) : 73 = 3
- 1/3 ⟶ 219 : 3 = (3 × 73) : 3 = 73
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 72/73 - 1/3 =
- 1 + (3 × 72)/(3 × 73) - (73 × 1)/(73 × 3) =
- 1 + 216/219 - 73/219 =
- 1 + (216 - 73)/219 =
- 1 + 143/219
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
143/219 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 143 = 11 × 13
- 219 = 3 × 73
- MCD (11 × 13; 3 × 73) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 143/219 =
( - 1 × 219)/219 + 143/219 =
( - 1 × 219 + 143)/219 =
- 76/219
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 76/219 =
- 76 : 219 ≈
- 0,34703196347 ≈
- 0,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.