146/244 - 170/245 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 146/244 - 170/245 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 146/244
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 146 = 2 × 73
- 244 = 22 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (146; 244) = 2
146/244 = (146 : 2)/(244 : 2) = 73/122
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
146/244 = (2 × 73)/(22 × 61) = ((2 × 73) : 2)/((22 × 61) : 2) = 73/122
La frazione: - 170/245
- 170 = 2 × 5 × 17
- 245 = 5 × 72
- MCD (170; 245) = 5
- 170/245 = - (170 : 5)/(245 : 5) = - 34/49
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 170/245 = - (2 × 5 × 17)/(5 × 72) = - ((2 × 5 × 17) : 5)/((5 × 72) : 5) = - 34/49
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
146/244 - 170/245 =
73/122 - 34/49
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
122 = 2 × 61
49 = 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (122; 49) = 2 × 72 × 61 = 5.978
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
73/122 ⟶ 5.978 : 122 = (2 × 72 × 61) : (2 × 61) = 49
- 34/49 ⟶ 5.978 : 49 = (2 × 72 × 61) : 72 = 122
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
73/122 - 34/49 =
(49 × 73)/(49 × 122) - (122 × 34)/(122 × 49) =
3.577/5.978 - 4.148/5.978 =
(3.577 - 4.148)/5.978 =
- 571/5.978
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 571/5.978 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 571 è un numero primo
- 5.978 = 2 × 72 × 61
- MCD (571; 2 × 72 × 61) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 571/5.978 =
- 571 : 5.978 ≈
- 0,095516895283 ≈
- 0,1
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.