146/4.414 - 162/74 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 146/4.414 - 162/74 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 146/4.414
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 146 = 2 × 73
- 4.414 = 2 × 2.207
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (146; 4.414) = 2
146/4.414 = (146 : 2)/(4.414 : 2) = 73/2.207
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
146/4.414 = (2 × 73)/(2 × 2.207) = ((2 × 73) : 2)/((2 × 2.207) : 2) = 73/2.207
La frazione: - 162/74
- 162 = 2 × 34
- 74 = 2 × 37
- MCD (162; 74) = 2
- 162/74 = - (162 : 2)/(74 : 2) = - 81/37
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 162/74 = - (2 × 34)/(2 × 37) = - ((2 × 34) : 2)/((2 × 37) : 2) = - 81/37
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
146/4.414 - 162/74 =
73/2.207 - 81/37
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 81/37
- 81 : 37 = - 2 e il resto = - 7 ⇒ - 81 = - 2 × 37 - 7
- 81/37 = ( - 2 × 37 - 7)/37 = ( - 2 × 37)/37 - 7/37 = - 2 - 7/37
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
73/2.207 - 81/37 =
73/2.207 - 2 - 7/37 =
- 2 + 73/2.207 - 7/37
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.207 è un numero primo
37 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.207; 37) = 37 × 2.207 = 81.659
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
73/2.207 ⟶ 81.659 : 2.207 = (37 × 2.207) : 2.207 = 37
- 7/37 ⟶ 81.659 : 37 = (37 × 2.207) : 37 = 2.207
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 + 73/2.207 - 7/37 =
- 2 + (37 × 73)/(37 × 2.207) - (2.207 × 7)/(2.207 × 37) =
- 2 + 2.701/81.659 - 15.449/81.659 =
- 2 + (2.701 - 15.449)/81.659 =
- 2 - 12.748/81.659
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.748/81.659 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.748 = 22 × 3.187
- 81.659 = 37 × 2.207
- MCD (22 × 3.187; 37 × 2.207) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 12.748/81.659 = - 2 12.748/81.659
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 12.748/81.659 =
( - 2 × 81.659)/81.659 - 12.748/81.659 =
( - 2 × 81.659 - 12.748)/81.659 =
- 176.066/81.659
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 12.748/81.659 =
- 2 - 12.748 : 81.659 ≈
- 2,156112614654 ≈
- 2,16
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.