1.483/4.349 - 2.122/1.490 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 1.483/4.349 - 2.122/1.490 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 1.483/4.349
1.483/4.349 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 1.483 è un numero primo
- 4.349 è un numero primo
- MCD (1.483; 4.349) = 1
La frazione: - 2.122/1.490
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 2.122 = 2 × 1.061
- 1.490 = 2 × 5 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (2.122; 1.490) = 2
- 2.122/1.490 = - (2.122 : 2)/(1.490 : 2) = - 1.061/745
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 2.122/1.490 = - (2 × 1.061)/(2 × 5 × 149) = - ((2 × 1.061) : 2)/((2 × 5 × 149) : 2) = - 1.061/745
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.483/4.349 - 2.122/1.490 =
1.483/4.349 - 1.061/745
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 1.061/745
- 1.061 : 745 = - 1 e il resto = - 316 ⇒ - 1.061 = - 1 × 745 - 316
- 1.061/745 = ( - 1 × 745 - 316)/745 = ( - 1 × 745)/745 - 316/745 = - 1 - 316/745
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
1.483/4.349 - 1.061/745 =
1.483/4.349 - 1 - 316/745 =
- 1 + 1.483/4.349 - 316/745
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.349 è un numero primo
745 = 5 × 149
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.349; 745) = 5 × 149 × 4.349 = 3.240.005
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
1.483/4.349 ⟶ 3.240.005 : 4.349 = (5 × 149 × 4.349) : 4.349 = 745
- 316/745 ⟶ 3.240.005 : 745 = (5 × 149 × 4.349) : (5 × 149) = 4.349
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 + 1.483/4.349 - 316/745 =
- 1 + (745 × 1.483)/(745 × 4.349) - (4.349 × 316)/(4.349 × 745) =
- 1 + 1.104.835/3.240.005 - 1.374.284/3.240.005 =
- 1 + (1.104.835 - 1.374.284)/3.240.005 =
- 1 - 269.449/3.240.005
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 269.449/3.240.005 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 269.449 = 227 × 1.187
- 3.240.005 = 5 × 149 × 4.349
- MCD (227 × 1.187; 5 × 149 × 4.349) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 269.449/3.240.005 = - 1 269.449/3.240.005
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 269.449/3.240.005 =
( - 1 × 3.240.005)/3.240.005 - 269.449/3.240.005 =
( - 1 × 3.240.005 - 269.449)/3.240.005 =
- 3.509.454/3.240.005
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 269.449/3.240.005 =
- 1 - 269.449 : 3.240.005 ≈
- 1,083163143267 ≈
- 1,08
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.