150/84 - 118/88 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: 150/84 - 118/88 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: 150/84
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 84 = 22 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (150; 84) = 2 × 3 = 6
150/84 = (150 : 6)/(84 : 6) = 25/14
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
150/84 = (2 × 3 × 52)/(22 × 3 × 7) = ((2 × 3 × 52) : (2 × 3))/((22 × 3 × 7) : (2 × 3)) = 25/14
La frazione: - 118/88
- 118 = 2 × 59
- 88 = 23 × 11
- MCD (118; 88) = 2
- 118/88 = - (118 : 2)/(88 : 2) = - 59/44
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 118/88 = - (2 × 59)/(23 × 11) = - ((2 × 59) : 2)/((23 × 11) : 2) = - 59/44
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
150/84 - 118/88 =
25/14 - 59/44
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 25/14
25 : 14 = 1 e il resto = 11 ⇒ 25 = 1 × 14 + 11
25/14 = (1 × 14 + 11)/14 = (1 × 14)/14 + 11/14 = 1 + 11/14
La frazione: - 59/44
- 59 : 44 = - 1 e il resto = - 15 ⇒ - 59 = - 1 × 44 - 15
- 59/44 = ( - 1 × 44 - 15)/44 = ( - 1 × 44)/44 - 15/44 = - 1 - 15/44
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
25/14 - 59/44 =
1 + 11/14 - 1 - 15/44 =
11/14 - 15/44
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
14 = 2 × 7
44 = 22 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (14; 44) = 22 × 7 × 11 = 308
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
11/14 ⟶ 308 : 14 = (22 × 7 × 11) : (2 × 7) = 22
- 15/44 ⟶ 308 : 44 = (22 × 7 × 11) : (22 × 11) = 7
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
11/14 - 15/44 =
(22 × 11)/(22 × 14) - (7 × 15)/(7 × 44) =
242/308 - 105/308 =
(242 - 105)/308 =
137/308
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
137/308 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 137 è un numero primo
- 308 = 22 × 7 × 11
- MCD (137; 22 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
137/308 =
137 : 308 ≈
0,444805194805 ≈
0,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.